UVA 437 The Tower of Babylon 题解（DAG上的DP+神奇的数组索引设置）

题目传送门：UVA 437 巴比伦塔

题意：有n（n≤30）种立方体，每种都有无穷多个。要求选一些立方体摞成一根尽量高的柱子（可以自行选择哪一条边作为高），使得每个立方体的底面长宽分别严格小于它下方立方体的底面长宽。

分析：这个一看就是DAG上的最长路，瞬间写出状态转移方程:

以dp[i][j]表示当前立方体长款分别为i和j，往它上面堆立方体，使其满足条件的最大高度

则dp[i][j] = max(dp[x][y]+h)，x,y,h是某个立方体的长宽高并且满足x<i，y<j

这样写起来很简单啊，问题是题目并没说长宽范围，二维的dp数组不知道该开多大。。。

既然是二维的，那数字应该不是很大，就设置为1000好了，然后：

额，尴尬，好吧，设置成10000吧，数据再大就没法做了啊，于是~~

嗯，一下子AC不了了啊~

回头再看一下算法思路，dp[i][j]两个索引，一个表示长，一个表示宽，它俩都是一个立方体里的，换句话说，i和j存在的意思是为了确定当前是哪个立方体在下面，并且要确定底面——立方体可以直接用立方体的序号来表示，这一维只有30的大小。然后就是确定底面了，换句话说，确定立方体的哪条边作为高~立方体有三条边，可以用一个数组表示，也就是每条边也对应着一个序号——这就出来了，可以像用序号确定立方体一样，用序号来确定高，也就是确定底边——嗯，dp数组的第二维出来了