UVA437

OJ链接：https://vjudge.net/problem/UVA-437

题意：

        有N种不同大小的方块，每种方块的数量不限，并且可以任意翻转，要用它们堆成尽可能高的塔，要求每层只能有一个方块，并且方块的底面长宽严格小于它下层的方块的长宽。

        输入给出：方块种类数N，每种方块的三维（xi，yi，zi）。
        输出给出：堆成的塔的最大高度。

解析：

       &nbsp要求相邻方块的底面长宽是严格小于关系，并且可以任意翻转，所以虽然每种块的数量不限，但实际上只能最多有3个，分别是其3个不同大小的面分别作为底面的情况。可以在输入时直接处理

算法：

        动态规划：设置dp数组记录以每一种类型的方块作为最顶层方块时的最大高度，用一个循环遍历所有类型的方块，最后求出最大值。可以用dp[i][j]（其中i表示长，j表示宽）来标记每种类型的方块，但是会遇到两个问题，一是输入的x，y没有给定范围，数组大小不能确定，二是可能遇到x，y相同但h不同的方块，会导致dfs遍历时直接返回，而忽略了某些未求解的方块。
        所以，这里采用dp[i]来标记方块，其中i表示方块的序号，由于输入时包含了所有类型的方块，因此dp[i]不会漏掉方块，并且i与N成正比，数组大小可以确定
        状态转移方程：dp[i] = max(dp[ki])+box[i].h
其中[ki]为每个满足严格小于条件的方块，box[i].h为方块i的高。

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
struct Box{
    int x, y, z;
}box[100];
int dp[100],n,num=0;
int dfs(int i)
{
    if(dp[i]>0)
        return dp[i];  //已经被搜索过的方块，直接返回结果
    int maxn = 0;
    for (int k = 0; k < 3*n;++k)
        if ((box[k].x<box[i].x&&box[k].y<box[i].y)||(box[k].x<box[i].y&&box[k].y<box[i].x))//判断是否满足条件
        {
            int tmp = dfs(k);  //找到最大值
            if (maxn < tmp)
                maxn = tmp;
        }
    return dp[i] = maxn + box[i].z;
}
int main()
{
    while(cin>>n&&n)
    {
        memset(box, 0, sizeof(box));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < 3 * n; i += 3)  //处理输入，将一个类型方块的3种底面转换为3个类型的方块
        {
            cin >> box[i].x >> box[i].y >> box[i].z;
            box[i + 1].x = box[i + 2].y = box[i].z;
            box[i + 1].y = box[i + 2].z = box[i].x;
            box[i + 1].z = box[i + 2].x = box[i].y;
        }
        int tmp = 0, maxn = 0;
        for (int k = 0; k < 3*n;++k)
        {
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            tmp = dfs(k);  //循环遍历所有方块，找到作为顶层的最优者
            if(maxn<tmp)
                maxn = tmp;
        }
        cout << "Case "<<++num<<": maximum height = " <<maxn << endl;
    }
    return 0;
}