[bzoj1087][SCOI2005]互不侵犯King题解

最新推荐文章于 2022-07-01 16:17:45 发布

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#状态压缩 #各省省选

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本文针对一道类似于炮兵阵地的经典棋盘问题进行了解析，并提供了一种基于状态压缩的动态规划解决方案。通过枚举每行可能的状态并计算状态转移方程，最终实现了问题的有效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087（非土豪题）

题解：

不感觉和经典的炮兵阵地很像吗？的确很像，b（￣▽￣）d　。就是题目中king可以攻击(x + 1, y - 1)(x + 1, y)(x + 1,y + 1)，而且没有山地的限制，所以，每一行的状态都是从一个集合中选的，所以，我们只开一个数组存所有状态就好了，�[s])) f[i][s][k] += f[i - 1][j][k - num[s]]; ``` >最后YY一下各层循环就好了，之后我就不优化了（我也不会优化啥的吼吼吼(￣y▽￣)╭ Ohohoho.....） ##代码（下面有表,没把数开long long）（原谅我辣鸡的代码吧） ```cpp #include #include #include #include using namespace std; long long f[10][90][520]; int num[400],sta[400],taken[400]; int n,m,tot; void dfs(int pos,int nowsta) { if(pos > n){ sta[++tot] = nowsta; int tmp = 0; for(int j = 0;j < n;j++) if(nowsta & (1 << j))tmp++; num[tot] = tmp; for(int i = n - 1;i >= 0;i--) if(((1 << i) & nowsta) || (i > 0 && ((1 << (i - 1)) & nowsta)) || ((1 << (i + 1)) & nowsta)) taken[tot] = (taken[tot] << 1) + 1; else taken[tot] <<= 1; return; } dfs(pos + 1,nowsta << 1); if(!(nowsta & 1))dfs(pos + 1,(nowsta << 1) + 1); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 0;i < (1 << n);i++){ int tmp = 0; for(int j = 0;j < n;j++) if(i & (1 << j))tmp++; num[i] = tmp; } dfs(1,0); for(int i = 1;i <= tot;i++) f[1][i][num[i]] = 1; for(int i = 2;i <= n;i++) for(int s = 1;s <= tot;s++) for(int k = num[s];k <= m;k++) for(int j = 1;j <= tot;j++) if(!(taken[j] & sta[s])) f[i][s][k] += f[i - 1][j][k-[ 90][ 520]; int num[ 400],sta[ 400],taken[ 400]; int n,m,tot; void dfs( int pos, int nowsta) { if(pos > n){ sta[++tot] = nowsta; int tmp = 0; for( int j = 0;j < n;j++) if(nowsta & ( 1 << j))tmp++; num[tot] = tmp; for( int i = n - 1;i >= 0;i--) if((( 1 << i) & nowsta) || (i > 0 && (( 1 << (i - 1)) & nowsta)) || (( 1 << (i + 1)) & nowsta)) taken[tot] = (taken[tot] << 1) + 1; else taken[tot] <<= 1; 状态的king的个数，状态和 如果选了此状态下一行被攻击的点
于是方程很好完成了

    if(!(taken[j] & sta[s]))
        f[i][s][k] += f[i - 1][j][k - num[s]];

最后YY一下各层循环就好了，之后我就不优化了（我也不会优化啥的吼吼吼(￣y▽￣)╭ Ohohoho…..）

代码（下面有表,没把数开long long）（原谅我辣鸡的代码吧）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> 

using namespace std;

long long f[10%5pan class="hljs-keyword">int k = num[s];k <= m;k++)
                for(int j = 1;j <= tot;j++)
                    if(!(taken[j] & sta[s]))
                        f[i][s][k] += f[i - 1][j][k - num[s]];
    long long ans = 0;
    for(int i = 1;i <= tot;i++)
        ans += f[n][i][m];
    printf("%lld",ans);
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> 

using namespace std;


long long f[10][82]={{},{0,1},{0,4},{0,9,16,8,1},{0,
  
   return;
    }
    dfs(pos + 
   1,nowsta << 
   1);
    
   if(!(nowsta & 
   1))dfs(pos + 
   1,(nowsta << 
   1) + 
   1);
}


   int main()
{
    
   scanf(
   "%d%d",&n,&m);
    
   for(
   int i = 
   0;i < (
   1 << n);i++){
        
   int tmp = 
   0;
        
   for(
   int j = 
   0;j < n;j++)
            
   if(i & (
   1 << j))tmp++;
        num[i] = tmp;
    }
    dfs(
   1,
   0);
    
   for(
   int i = 
   1;i <= tot;i++)
        f[
   1][i][num[i]] = 
   1;
    
   for(
   int i = 
   2;i <= n;i++)
        
   for(
   int s = 
   1;s <= tot;s++)
            
   for(
   
    305560392,
    204883338,
    91802548,
    25952226,
    4142000,
    281571},{
    0,
    81,
    2968,
    65240,
    962089,
    10087628,
    77784658,
    450193818,
    1979541332,
    6655170642,
    17143061738,
    33787564116,
    50734210126,
    57647295377,
    49138545860,
    31122500764,
    14518795348,
    4959383037,
    1237072414,
    224463798,
    29275410,
    2673322,
    163088,
    6150,
    125,
    1}};


    int main()
{
    
    int n,k;
    
    scanf(
    "%d %d",&n,&k);
    
    printf(
    "%lld",f[n][k]);
    
    return 
    0; 
}