USACO 2010 Feb Silver 3.Chocolate Eating 吃巧克力

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本文介绍了一种通过二分查找算法来解决Bessie如何按顺序食用巧克力的问题，目标是在限定天数内让每天的最小幸福感最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

Bessie拿到了N (1 <= N <= 50,000)块巧克力。她决定想个办法吃掉这些巧克力，使得它在吃巧克力的这段时间里，最不开心的一天尽可能的开心。并且一共吃D (1 <= D <= 50,000)天。
每块巧克力有一个开心值H_i (1 <= H_i <= 1,000,000)，当某天你吃下那块巧克力时，你将获得那块巧克力的开心值。每一天的开心值是所有当天吃掉的巧克力的总开心值之和。每天晚上Bessie睡觉之后，它的开心值会减半。也就是说，比如昨天Bessie的开心值为50，那么今天早上我一醒来我就会有25点的开心值，舍去小数点后数字。另外，Bessie还有一个怪癖，她喜欢按照巧克力本来的排列顺序吃。
Bessie第一天的开心值为0，求一个每天吃巧克力的方案，使得Bessie最不开心的一天尽可能的开心。

算法

很明显，这是个二分，而坑的是要开long long 而check（）函数要从天数来枚举，时间快，代码好写。

二分正确写法（之一）

int find(int l,int r)
{
    int mid,ans;
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))l=mid+1;
        else r=mid;
        ans=l-1;
    }
    return ans;
}

注意l要等于mid+1，而ans=l-1。

贴代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath> 

using namespace std;

long long a[50010];
long long an[50010];
long long n,d;

bool check(long long x)
{
    long long temp=0;
    long long now=1;
    for(int i = 1;i <= d;i++){
        temp >>= 1;
        while(now <= n && temp < x)
            temp += a[now++];
        if(temp < x)return false;
    }
    return true;
}

long long find(long long l,long long r)
{
    long long mid,ans;
    while(l<r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid))l=mid+1;
        else r=mid;
        ans=l-1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&d);
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum += a[i];
    }
    long long ans=find(0,sum);
    printf("%lld\n",ans);
    long long temp=0;
    long long now=1;
    for(int i = 1;i <= d;i++){
        temp >>= 1;
        while(now <= n && temp < ans){
            temp += a[now++];
            an[now - 1] = i;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        if(an[i] == 0)printf("%lld\n",d);
        else printf("%lld\n",an[i]);
    }
}