互不侵犯（BZOJ1087）题解

最新推荐文章于 2022-09-02 00:21:56 发布

PbTfcLx

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分类专栏： BZOJ 动态规划状压DP 省选

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/PbTfcLx/article/details/50493200

这是一个关于在N×N棋盘上放置K个国王的问题，要求他们互不攻击。给定一个样例输入（3 2），其输出为16。解题思路采用状态压缩动态规划，通过预处理所有可行的国王摆放位置，以减少动态规划的计算次数。设f[i,j,k]表示第i行、使用第j种方案、共摆放k个国王的方案数，动规条件是f[i,j,k]=∑f[i-1,s,t]（s与j不冲突，t≤k）。代码实现中需要记录每个可行方案的国王数量和攻击范围，满足条件的s需满足s and j=0。" 97518292,8708493,Mybatis注解与动态SQL解析,"['mybatis', 'springboot', '数据库操作', '注解编程', '动态SQL']

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【题目描述】

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

【样例输入】

3 2

【样例输出】

【解题思路】

本题为SCOI2005的题，正解应该是状态压缩动态规划，把所有方案变为二进制存储，1为该位置摆放了国王，0为没有，因为一行最多九个格子，也就是说最多为511，空间上完全可以接受。然后我们可以先预处理一下所有可行的国王摆放的位置，以减少动规的次数，设f[i,j,k]为现在是第i行，用第j种方案，一共摆放了k个国王的总方案数，那么我们动规的条件就是f[i,j,k]=∑f[i-1,s,t]{s为与j不冲突的方案，t<=k}

于是对于每个可行方案，我们需要记录一些东西：这个可行方案摆了多少国王，这个可行方案的攻击范围。那么满足条件的s即为s and j=0。

【代码实现】

 1 type rec=record
 2      j,l,p:longint;
 3 end;
 4 var f:array[1..9,0..512,0..80] of int64;
 5     n,m,i,j,w,k,q,total,l:longint;
 6     ans:int64;
 7     fl:boolean;
 8     fa:array[1..500] of rec;
 9 procedure dfs(w,dep,t:longint);
10 var i:longint;
11     s:string;
12     ch:string;