1007. 素数对猜想 (20)

最新推荐文章于 2022-01-20 13:18:16 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-20 13:18:16 发布 · 130 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

PAT乙级解题备份专栏收录该内容

12 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种计算不超过给定正整数N的满足素数对猜想的素数对个数的方法。通过生成素数并存储，利用优化的素数判断算法，最终统计并输出符合条件的素数对数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

让我们定义 d_n 为：d_n = p_n+1 - p_n，其中 p_i 是第i个素数。显然有 d₁=1 且对于n>1有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 10⁵)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

输出样例：

备注：如何判断N是不是素数？

计算N是否可以整除X，X∈[2,N-1]。

-> 可以缩小X范围加快速度，X∈[2,根号(N)]。

-> 范围内不需要每个数检查是否整除，只需要检查范围内的素数，

例如在区间[2,10]，只需要检查2/3/5/7四个素数是否能被整除，4/6/8/9合数可以跳过（因为可以整除2必然可以整除4/6/8）。

#include <stdio.h>

int IsPrime(int, int*, int);

int main()
{
	int n; 
	scanf("%d", &n);
	
	int prime[100000];
	int len=0;
	int i;
	int Cnt=0;
	
	for(i=2; i<100000; i++) /*生成素数并存储在prime[]*/
	{
		if(IsPrime(i, prime, len))
		{
			prime[len]=i;
			len++;
//			printf("%d ", i);
		}
	}
//	printf("\n");
	for(i=1; prime[i]<=n; i++) /*计算素数对*/
	{
		if( (prime[i]-prime[i-1]) == 2)
		{
			Cnt++;
		}
	}
	
	printf("%d", Cnt);
	
	return 0;
}

/*判断素数，如果是则返回1，不是返回0*/
int IsPrime(int x, int *p, int len)
{
	int flag = 1;
	int i;
	
	for(i=0; i<len && (p[i]*p[i]<=x) && x!=2; i++)
	{
		if(x%p[i] == 0)
		{
			flag=0;
			break;
		}
	}
	return flag;
}