1007. 素数对猜想 (20) c++

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本文介绍了一种计算不超过给定正整数N的满足素数对猜想的素数对个数的方法。通过定义dn为第n个素数与其前一个素数之差，利用此差值判断是否构成素数对，并采用sqrt简化运算提高效率。

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：
20
输出样例：
4

源代码：

#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    int num=0;
    int a=1;
    int b=2;
    cin>>N;
    for (int i=3;i<=N;i++)
    {
        int k=0;
        for(int j=2;j<sqrt(i)+1;j++)#此处使用sqrt简化很多运算，运行时长得到很好的优化
        {
            if(i%j==0)
            {
                k++;
            }
        }
        if(k==0)
        {
            a=b;
            b=i;
            if(b-a==2)
            {
                num++;
            }
        }
    }
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}