OpenJudge 011:求排列的逆序数

011:求排列的逆序数

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描述
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。

输出
输出该排列的逆序数。

样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

8

提示

1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

思想
分治，分成两个分别计算的话，将会大幅减少时间。由于分治，导致归并的区间（l，mid）和（mid+1，r）是分别有序的，这样为计算逆序数就带来了方便，举例：
（l，mid）：4 5 6 7（假设下标1，2，3，4）i
（mid+1，r）：1 3 8 9（假设下标5，6，7，8）j
则在i=1时，可以发现只要4比j=5时的1大，则i=2，3，4都会比1大，则可知4，5，6，7的逆序数都要加1，也就是mid-i+1，同时将元素归并，为下一次的归并做好有序准备，当所有元素有序的时候，逆序数也就计算完成了，可以说时归并排序多了一步操作而已。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
LL cnt = 0;//逆序数计数

void Merge(int* ar,