OpenJudge 015:复杂的整数划分问题

最新推荐文章于 2023-09-12 21:53:26 发布

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文章标签：

#算法 #动态规划 #c++

本文探讨了整数划分问题的三种变化：划分成特定数量的整数之和、不同整数之和以及奇数之和。通过动态规划和记忆化递归的方法，解决了整数划分的计数问题，并提供了详细的算法实现。

015:复杂的整数划分问题

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描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

输出
对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

2
3
3

提示
第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

一些想法
动规的题典型问法就是多少种，而与具体的种类无关，本体采用记忆性递归以提高效率，根据函数参数的多少，来建立数组，如N分为K个正整数之和，就是将问题转化为在前N个数中找出K个正整数之和为N，因此是一个三维数组，递推关系则是dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]+dp[i][j-i][k-1]（选择i，但是题目意思是可以重复使用i，因此下标还是i）;而对于第二问是不同整数，则变为二维数组，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-i]（选择i，但是题目意思是可以重复使用i，因此下标还是i）;第三问是奇数，则只需要加一个判断条件即可，dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i]（判断i是否是正奇数i%2!=0)，根据递推写出递归即可，要特别注意的是，dp中的初始元素不能为0，因有的元素的值确实为0，故应小于0，如-1。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX = 55;
int dp1[MAX][MAX][MAX] = {
   
    0 };
//dp[i][j][k]表示把j分成在前i个数字中选出k个之和的种数

int fun1(int i, int j, int k) {
   
   
	if (j == 0 && k == 0)
		return 1