51nod 1105 第K大的数【二分+思维】好题~

最新推荐文章于 2022-02-11 13:58:53 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于寻找两个数组通过特定运算组合后形成的数组中的第K大元素。通过排序和二分搜索策略，实现了时间复杂度的有效降低。

1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

Output示例

思路：

1、假设此时给我们一个数值val，对应让我们在C数组中找比他大的数的个数，我们暴力处理是需要O（n^2）来统计的，然而很明显，n^2处理会超时。那么考虑将A数组和B数组从小到大排序，那么对应我们设定一个指针j，初始的时候设定为n，然后我们O（n）枚举A数组的数值，然后我们判断此时的A【i】*B【j】是否大于val，如果是，那么从i到n的A【i】*B【j】是一定都大于val的，那么对应我们就可以判定此时大于val的数字一共有n-i+1个。接下来我们j--，继续判断。

统计过程时间复杂度优化到O（nlogn）【排序.....】；

2、接下来我们考虑枚举这个val值，很显然，暴力处理O（n^2）去枚举的话总时间复杂度会高达O（n^3logn），需要进行优化，不难理解，如果我们val越大，对应统计出来比val大的数字的个数就越少，那么根据这个单调性，我们考虑二分枚举这个数值val即可。

这里有两个点需要明确：

①因为我们枚举的是数值，其不一定是C数组中的数据，所以我们当前比val值大的数的个数如果是k-1个了的时候，不能直接判定这个val就是答案，我们要求满足这个条件最小的val，才能保证是C数组中的数值。

②因为有可能出现：

5 5

1 1

的情况（ans==1），那么我们考虑在二分过程中同时统计一下比（val-1）大的数字的个数，如果k>=比（val）大的数的个数&&k<=比（val-1）大的数的个数，那么说明我们此时的val也是一个合法的情况。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll __int64
ll x[60004];
ll y[60004];
ll n,m;
int Slove(ll mid)
{
    ll maxn=0;
    int j=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(j>=1&&x[i]*y[j]>mid)
        {
            ll tmp=n-i+1;
            maxn+=tmp;
            j--;
        }
    }
    return maxn+1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&x[i],&y[i]);
        }
        int cont=0;
        sort(x+1,x+1+n);
        sort(y+1,y+1+n);
        ll ans=0;
        ll l=1;
        ll r=1000000000000000000;
        while(r-l>=0)
        {
            ll mid=(l+r)/2;
            int tmp=Slove(mid);
            int tmp2=Slove(mid-1);
            if(tmp==m||(m<=tmp2&&m>=tmp))
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            if(tmp>m)
            {
                l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}