51NOD--1105 第K大的数--双重二分

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本文探讨了一种高效算法，用于解决寻找两个整数数组组合后的第K大数的问题。通过双层二分查找和枚举策略，文章详细解释了如何在大规模数据集上快速定位目标数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1105 第K大的数

1.0 秒
131,072.0 KB
20 分
3级题

数组A和数组B，里面都有n个整数。

数组C共有n^2个整数，分别是：

A[0] * B[0],A[0] * B[1] ...... A[0] * B[n-1]

A[1] * B[0],A[1] * B[1] ...... A[1] * B[n-1]

......

A[n - 1] * B[0],A[n - 1] * B[1] ...... A[n - 1] * B[n - 1]

是数组A同数组B的组合,求数组C中第K大的数。

例如：

A：1 2 3，B：2 3 4。

A与B组合成的C为

A[0] A[1] A[2]

B[0] 2 3 4

B[1] 4 6 8

B[2] 6 9 12

共9个数。

收起

输入

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

输出

输出第K大的数。

输入样例

输出样例

第一重二分枚举答案，用答案判断是否符合条件，第二重枚举有多少ai*bi大于小于这个答案。

如果大于答案的>k个，说明答案太小了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll maxn=50000+66;
const ll mod=1e9+7;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
ll n,k;
ll check(ll x)
{
    ll tmp;
    ll sum=0;
    for(ll i=n-1;i>=0;i--)
    {//枚举a数组
        if(x%a[i])
        {
            tmp=x/a[i]+1;
        }else
        {
            tmp=x/a[i];
        }
        ll ans=lower_bound(b,b+n,tmp)-b;
        sum+=n-ans;
        if(sum==0)break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
    {
        for(ll i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
        }
        sort(a,a+n);
        sort(b,b+n);
        ll l=a[0]*b[0],r=a[n-1]*b[n-1];
        while(l<=r)
        {
            ll mid=(l+r)>>1;
            ll ans=check(mid);
            if(ans<k)
            {
                r=mid-1;
            }else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        printf("%lld\n",l-1);
    }
}