Codeforces 582B Once Again...【思维YY+Dp（LIS）】好题~

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/53204591

本文探讨了一种特殊的最长上升子序列问题，针对一个给定的循环序列，通过优化算法来寻找经多次循环扩展后的最长非递减子序列。文章详细介绍了算法的设计思路和实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are given an array of positive integers a₁, a₂, ..., a_n × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that a_i = a_i - n. Find the length of the longest non-decreasing sequence of the given array.

Input

The first line contains two space-separated integers: n, T (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ T ≤ 10⁷). The second line contains n space-separated integers a₁, a₂, ..., a_n (1 ≤ a_i ≤ 300).

Output

Print a single number — the length of a sought sequence.

Examples

Input

4 3
3 1 4 2

Output

Note

The array given in the sample looks like that: 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 4, 2. The elements in bold form the largest non-decreasing subsequence.

题目大意：

给你一个长度为N的序列，其循环延伸T次，问此时的最长上升子序列的长度（非递减即可）。

思路：

1、首先肯定的是我们暴力延伸10^7次的话，无论是空间还是时间都是不够的。那么我们考虑如何优化这个问题：

①首先我们设定dp【i】，表示以第i个数作为结尾的最长上升子序列的长度.

②那么我们如果想要对一个循环序列的终点进行枚举的话，假设我们每段循环的子序列只取了一个数，那么我们需要将这段序列延伸N次才行。

③那么我们最初的时候，t不满100的，我们延展N次，t满100的，我们延展100次。

2、接下来我们继续思考：

①对于延展了T次的序列，其最长上升子序列的递增过程我们可以YY出来，其一定是先递增再保持不变，最后再递增的过程。

②那么我们再设定dp2【i】，表示以第i个数作为起点的最长上升子序列的长度。

③此时我们已经有了dp【i】，dp2【i】两个数组的结果。那么此时答案：如果t<100，我们直接维护最大的dp【i】即可。否则我们维护最大的dp【i】+dp2【i】-1+（t-100）*这个数出现的次数。因为重复统计了第i个数，那么我们需要-1.先递增的一部分就是dp【i】，保持不变的过程就是（t-100）*这个数出现的次数.那么最后再递增的过程就是dp2【i】；

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100005];
int dp[100005];
int dp2[100005];
int have[100005];
int main()
{
    int n,t;
    while(~scanf("%d%d",&n,&t))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            have[a[i]]++;
        }
        int tmp=t;
        if(tmp>100)tmp=100;
        int now=n+1;
        for(int i=1;i<=tmp;i++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                a[now]=a[i];
                now++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n*tmp;i++)
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                if(a[i]>=a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        for(int i=n*tmp;i>=1;i--)
        {
            dp2[i]=1;
            for(int j=n*tmp;j>i;j--)
            {
                if(a[j]>=a[i])dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
            }
        }
        if(t<=100)
        {
            int output=0;
            for(int i=1;i<=n*tmp;i++)
            {
                output=max(output,dp[i]);
            }
            printf("%d\n",output);
        }
        else
        {
            int output=0;
            for(int i=1;i<=n*tmp;i++)
            {
                output=max(output,dp[i]+dp2[i]-1+have[a[i]]*(t-100));
            }
            printf("%d\n",output);
        }
    }
}