Codeforces 455A Boredom【dp】

最新推荐文章于 2020-09-24 08:19:14 发布

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#Codeforces 455A

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介绍了一种通过策略性地移除序列中的元素以最大化得分的游戏，并提供了解决方案的算法思路及AC代码。

A. Boredom

time limit per test

1 second

memory limit per test

256 megabytes

input

standard input

output

standard output

Alex doesn't like boredom. That's why whenever he gets bored, he comes up with games. One long winter evening he came up with a game and decided to play it.

Given a sequence a consisting of n integers. The player can make several steps. In a single step he can choose an element of the sequence (let's denote it ak) and delete it, at that all elements equal to ak + 1 and ak - 1 also must be deleted from the sequence. That step brings ak points to the player.

Alex is a perfectionist, so he decided to get as many points as possible. Help him.

Input

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤ 105) that shows how many numbers are in Alex's sequence.

The second line contains n integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 105).

Output

Print a single integer — the maximum number of points that Alex can earn.

Examples

Input

2
1 2

Output

Input

3
1 2 3

Output

Input

9
1 2 1 3 2 2 2 2 3

Output

Note

Consider the third test example. At first step we need to choose any element equal to 2. After that step our sequence looks like this [2, 2, 2, 2]. Then we do 4 steps, on each step we choose any element equals to 2. In total we earn 10 points.

题目大意：

给你一个长度为N的一个序列，我们得到分数的操作是这样的：

当我们选择了一个数字Ai，我们取出Ai这个数的同时，获得Ai点分数，同时值为Ai-1和Ai+1的数全部消失，问我们一共最多能够获得多少分。

思路：

1、首先我们考虑一个极限思想，如果我们现在取出了一个数Ai，那么值为Ai-1和Ai+1的数会全部消失，那么我们剩下的Ai拿与不拿都不会继续影响最终的结果，那么如果我们拿了一个Ai，其实不放我们将所有的Ai都取出来。那么我们每一次拿一个数获得的点数为：这个数出现的次数*这个数的值。那么我们可以设定vis【i】表示第i个数出现的次数。

2、那么因为考虑的是取数而不是对应哪一个位子的数，那么我们设定dp【i】表示拿到第i个数，并且拿取i这个数获得的最大点数。那么我们不难确定一个dp方向：从第一个数开始取，一直取到100000这个数。

那么不难想到其状态转移方程：dp【i】=vis【i】*i+max（dp【z】）【1<=z<=i-2】，然而我们如果直接暴力判断从1到i-2的最大的dp【z】的值的时间复杂度为O（n^2），显然会超时，那么我们设定一个值maxn，来维护这个max（dp【z】）；

那么我们确定算法过程：

①初始化dp【i】=0，maxn=0；

②从1扫到100000，dp【i】=vis【i】+maxn；

③maxn=max（dp【i-1】，maxn），这样当下一次进行dp的时候，这个maxn的值就是max（dp【z】）【1<=z<=i-2】了。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long int
int a[100050];
ll vis[100050];
ll dp[100050];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            vis[a[i]]++;
        }
        ll ans=0;
        ll maxn=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=100030;i++)
        {
            dp[i]=vis[i]*i+maxn;
            maxn=max(dp[i-1],maxn);
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}