CodeForces - 455A Boredom(一维DP)

第一篇题解…
今天下午被DP搞懵了,写写题解,帮自己理一下思路,顺便帮助一下同样遇到困难的人hhh
大概的思路和AC代码都放在下面了,代码里还有一些相应的注释。
找出状态转移方程之后就是很简单的问题了。(虽然我也是看了题解才找出来的…
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原题

CodeForces - 455A Boredom

题意

一组数据,从其中选择一个a[k]删除,同时删除值为a[k]-1和a[k]+1的所有数据。
将a[k]的值加到ans,求最大的ans。

思路

一维DP。
设f[i-1]为从1到i-1可以得到的最大ans,则f[i]只取决于f[i-1]。
由最优化原理,可以使用DP。
如果取i-1,则不能取i;如果不取i-1,则可以取i。
则状态转移方程为:f[i]=max(f[i-1], f[i-2]+i*cnt[i])
cnt[i]为数据i出现的次数,因为若想使ans最大,则优先取同样的值。

代码

#include <iostream>
#include 
引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.youkuaiyun.com/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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