Poj 1182 食物链【带权并查集】

食物链

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 63328		Accepted: 18577

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

思路:

1、首先处理假话中的2和3，如果x或者y>n output++，如果op==2&&x==y output++;

2、我们设定sum【x】表示x到其根节点的距离。那么我们在维护sum【x】的时候如果对3进行求余，那么sum【x】其实就可以表示其种类，如果我们将根节点设为种类0，那么如果sum【x】==4，那么sum【x】%3==1，就是在说x是种类1，当然，我们不妨将被吃的设为父亲，也就是说，1吃0,2吃1,0吃2。

接下来我们判断是否为假话：

3、那么我们在判断是否为慌话的时候，如果两个节点在同一个集合中那么就有：

①if op==1&&sum【y】！=sum【x】 output++；

②if op==2:如果sum【x】是1而sum【y】不是0，output++，如果sum【x】是2而sum【y】不是1，output++，如果sum【x】是0而sum【y】不是2，output++

③那么其余情况就说明其实真话。

接下来我们合并集合。

4、我们不妨将被吃的设定为父节点，那么在合并的时候有：f【find（y）】=find（x）；

这个时候我们有以下几个已知距离：

sum【x】、xum【y】、以及x，y之间距离（为1）

那么我们需要求一下sum【find（x）】和sum【find（y）】之间距离来维护sum【】数组的数据，我们不妨画出一个图来增加理解和分析：

很显然，1+sum【y】==sum【x】+？

那么？=1+sum【y】-sum【x】；

5、接下来就是一直判断下去即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int f[500000];
int sum[500000];
int find(int x)
{
    if(x!=f[x])
    {
        int pre=f[x];
        f[x]=find(f[x]);
        sum[x]+=sum[pre];
        sum[x]%=3;
    }
    return f[x];
}
int Slove(int op,int x,int y)
{
    int a=find(x);
    int b=find(y);
    if(a==b)
    {
        if(op==1&&sum[x]!=sum[y])return 0;
        if(op==2)
        {
            if(sum[x]==2&&sum[y]!=1)return 0;
            if(sum[x]==1&&sum[y]!=0)return 0;
            if(sum[x]==0&&sum[y]!=2)return 0;
        }
        return 1;
    }
    else
    {
        f[a]=b;
        if(op==2)
        {
            sum[a]=(sum[y]-sum[x]+3+1)%3;
        }
        else
        {
            sum[a]=(sum[y]-sum[x]+3)%3;
        }
        return 1;
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    int output=0;
    while(k--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        if(x>n||y>n)
        {
            output++;continue;
        }
        if(op==2&&x==y)
        {
            output++;continue;
        }
        int tt=Slove(op,x,y);
        if(tt==0)output++;
    }
    printf("%d\n",output);
}