Bzoj 1026 windy数【数位dp】

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本文详细解析了SCOI2009竞赛中的Windy数问题，介绍了一种通过数字动态规划的方法来求解在指定范围内Windy数的数量。Windy数是指不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数。

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1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

思路：

1、经典数位dp T T QAQ调了好久

2、设dp【i】【j】表示长度为i的数字中，最高位数字为j有多少符合的情况。

例如dp【1】【1】=7；分别表示：13 14 15 16 17 18 19

那么状态转移方程：

dp【i】【j】=sigma（dp【i-1】【k】{abs（j-k）>=2}）

3、处理完dp【】【】数组之后呢，我们要求a到b区间内的个数，我们不妨计算出0到a区间内个数和0到b区间内个数，然后做差即可。

4、说起来很容易，不经常敲的类型题其实突然想一个人完美实现还是需要点时间的 T T大家尽量自己尝试调试。具体实现费劲的可以参考Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[12][10];//dp[i][j]表示的是长度为i的数字，第i位上数字是j的有多少个符合条件的。
int digit[15];
int abs(int a)
{
    if(a<0)return -a;
    else return a;
}
void init()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        dp[1][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=11;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            for(int k=0;k<=9;k++)
            {
                if(abs(j-k)>=2)
                {
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
}
int callen(int val)
{
    int num=0;
    while(val)
    {
        val/=10;
        num++;
    }
    return num;
}
void caldig(int val)
{
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    int cont=1;
    while(val)
    {
        digit[cont]=val%10;
        val/=10;
        cont++;
    }
}
int cal(int val)
{
    int len=callen(val);
    caldig(val);
    int sum=0;
    for(int i=1;i<len;i++)
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
        {
            sum+=dp[i][j];
        }
    }
    for(int j=1;j<digit[len];j++)
    {
        sum+=dp[len][j];
    }
    for(int i=len-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<digit[i];j++)
        {
            if(abs(j-digit[i+1])>=2)
            sum+=dp[i][j];
        }
        if(abs(digit[i]-digit[i+1])<2)break;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    init();
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
       printf("%d\n",cal(b+1)-cal(a));
    }
}