bzoj1026 windy数数位DP

最新推荐文章于 2025-06-13 15:04:58 发布

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本文介绍一种特殊的正整数——Wind数，并通过数位动态规划（数位DP）的方法来解决如何计算两个整数区间内Wind数的数量问题。文章提供了一个C++实现示例，展示了如何初始化DP状态并递推计算。

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

Hint

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

比较经典的数位DP，用dp[i][j] 表示 i 为第一个数字为 j 的满足要求的数的个数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
double PI=acos(-1);
int dp[15][10];
int a[15];
void p(){
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<10;i++){
        dp[1][i]=dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=10;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<10;k++){
                if(abs(j-k)>=2){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
    }
}

int solve(int n){
    int ans=0,nn=n,len=0;
    while(nn>0){
        len++;
        nn/=10;
    }
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=1;i<=len;i++){
        a[i]=n%10;
        n/=10;
    }
    for(int i=1;i<len;i++){
        for(int j=1;j<10;j++){
            ans+=dp[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<a[len];i++){
        ans+=dp[len][i];
    }
    for(int i=len-1;i>0;i--){
        for(int j=0;j<a[i];j++){
            if(abs(j-a[i+1])>=2){
                ans+=dp[i][j];
            }
        }
        if(abs(a[i]-a[i+1])<2){
            break;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    p();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        printf("%d\n",solve(m+1)-solve(n));
    }
    return 0;
}