hrbust 1426 集训队的晚饭【dp】

最新推荐文章于 2018-10-26 21:02:06 发布

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本文探讨了一道经典的计数问题：集训队成员在没有零钱的情况下如何通过不同顺序支付10元或20元的餐费。利用动态规划方法求解不同支付顺序的数量。

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集训队的晚饭

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Description

集训队的晚饭经常是去校外吃盖饭的，一份10元，饭后结账。
结账时，同学们要排队按顺序结账，有n人拿的是20元，m人拿的是10元。但这时发现老板娘没有准备任何零钱，她只能靠收取同学们交的10元钱来找同学们交的20元，而且每个交20元的同学都要求立即找钱。
老板娘想知道到底有多少种不同的收钱顺序。(收相同的面值，不同的人被认为是一样的。例如第一个收A的10元或者B的10元是一样的。)

Input

输入包含多组测试数据。
对于每组测试数据：
第1行，包含两个正整数m, n (1
 ≤ m, n ≤ 1000) 分别代表这拿10元钱的人数和拿20元的人数。
处理到文件结束

Output

对于每组测试数据：
第1行，输出老板娘有多少种不同的收钱顺序。(MOD 1000000007)

Sample Input

3 1

Sample Output

3

Author

齐达拉图@HRBUST

思路：
我们设dp【i】【j】表示当前拿十块钱的人数为i，拿二十块钱的人数为j的方案数。

辣么我们推出状态转移方程：
dp【i】【j】（i>=j）=dp【i-1】【j】+dp【i】【j-1】只要当前的状态是i>=j，那么就有方案数，并且当前拿10块钱的i个人和拿20块钱的j个人是可以从状态为：i-1个拿十块钱的人和j个拿20块钱的人再来一个拿十块钱的人的状态转移过来的。同理，当前拿10块钱的i个人和拿20块钱的j个人是也可以从状态为：i个拿十块钱的人和j-1个拿20块钱的人再来一个拿20块钱的人的状态转移过来的。

注意事项：别忘记mod操作；

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1005][1005];
void init()
{
    for(int i=0;i<1005;i++)
    {
        dp[i][0]=1;//全是十块钱的只有一种方案。
    }
    for(int i=1;i<=1004;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)//只要i大于等于j，都是有可行方案。
        {
            dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%1000000007;//来一个拿十块钱的和来一个拿20块钱的都有可行方案。
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
}