Unity Shader总结（二）——矢量和矩阵

一、向量的点乘

用途

1.计算向量的投影
2.根据cos值来判断是否在视野范围内或者在物体的前后左右。

二、 向量的叉乘

用途

1.求出法向量
2.判断三角面片正反

三、矩阵

正交矩阵

矩阵中要注意的正交矩阵，一个正交矩阵的转置和它的逆矩阵相等，即：

逆矩阵求解计算量大，所以当它是正交矩阵时只要转置一下就是逆矩阵。
判断正交矩阵可以判断$M{M}^T$是否是单位矩阵，最节省计算量的方法还是直接判断该矩阵是否是由标准正交基构成。例如：
                                                 
在Unity中矩阵相乘常规做法是把矢量放在矩阵右侧，即$Av=v{A}^T$

仿射变换

首先梳理一下知识点
线性变换(3x3矩阵):缩放和旋转
仿射变换(齐次坐标空间，4x4矩阵):合并了线性变换和平移变换，3x3矩阵没有办法进行平移。

平移

对点平移（对矢量没有用，矢量没有位置的概念）
$\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& t_x\\ 0& 1& 0& t_y\\ 0& 0& 1& t_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ 1\end{array}\right]$

缩放

对点：$[\begin{array}{cccc}{k}_x& 0& 0& 0\\ 0& k_y& 0& 0\\ 0& 0& k_z& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\rfloor$