49、双目标二次分配问题与制造单元设计问题的算法研究

双目标二次分配问题与制造单元设计问题的算法研究

1. 双目标二次分配问题（bQAP）研究

1.1 基准实例生成

在研究解决 bQAP 的随机局部搜索（SLS）算法时，生成了自己的实例集。目的是探究算法在单目标实例上的良好性能能否推广到双目标实例。研究将 bQAP 实例限定在具有欧几里得距离矩阵和两个结构化流量矩阵（ESS）的实例集。该实例集是之前实例集的扩展，与 Knowles 和 Corne 的实例集不同，但流量矩阵的相关性基于他们的方法。

流量矩阵的元素由许多小值和少数大值组成，可用对数正态分布表示，生成方式与相关研究中讨论的实例相同。距离矩阵元素是平面上不同大小聚类的 n 个点之间的欧几里得距离，为确保目标函数值不过大，将元素值限制在 0 到 100 之间。

对于 bQAP 实例，还研究了两个流量矩阵之间的相关性对算法求解性能的影响，将决定两个流量矩阵相关性值的参数 corr 设置为 0 和 -0.75。初步实验发现正相关实例对算法不构成严重挑战，因此未纳入比较。此外，还生成了一组大尺寸的 bQAP 实例，n ∈{30, 50, 100, 200, 300}，每个实例大小和相关性组合共生成 60 个实例，用于未来实验。

1.2 SLS 算法求解多目标问题的性能评估

在单目标 SLS 算法研究中，可根据目标函数值简单比较算法性能。但对于双目标和多目标算法，这种简单度量是不够的。

以解决 bQAP 为例，通常有两个相互冲突的目标需要最小化，最小化一个目标会导致另一个目标恶化，反之亦然。比较两个多目标问题算法的性能时，首先检查一个算法的输出是否支配另一个算法的输出。如果是，则无需其他指标即可判