【机械臂路径规划】基于RRT-Connect 算法在3 自由度旋转关节机械臂路径规划中的应用实现附matlab代码

原创于 2025-12-17 12:54:02 发布 · 289 阅读

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#算法 #matlab #开发语言

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🔥 内容介绍

在工业自动化、智能仓储、精密装配等领域，3自由度旋转关节机械臂凭借其结构简单、运动灵活、成本可控的优势，成为实现自动化作业的核心设备之一。其通过三个旋转关节的协同转动，可完成空间内特定区域的物料抓取、工件搬运、点位装配等任务，例如在电子元件装配生产线中，3自由度机械臂可精准完成芯片的拾取与放置，大幅提升装配效率与精度。

路径规划是机械臂实现自主作业的核心技术，其目标是在存在障碍物的工作空间内，为机械臂规划出一条从起始姿态到目标姿态的无碰撞路径，且路径需满足关节运动约束（如关节转角范围、运动速度/加速度限制）。然而，3自由度旋转关节机械臂的路径规划面临两大核心痛点：一是工作空间的复杂性，工业场景中常存在工件、夹具、设备等障碍物，且部分障碍物可能处于动态变化状态，增加了路径规划的难度；二是运动学约束的耦合性，三个旋转关节的运动相互关联，某一关节的转角变化会直接影响末端执行器的空间位置，需在规划过程中同步满足各关节的运动限制，避免关节超限或运动干涉。

传统路径规划算法如人工势场法、A*算法等，在处理高维度空间（如3自由度机械臂的关节空间）和复杂障碍物场景时，易出现局部最优陷阱、路径搜索效率低等问题。而快速扩展随机树（RRT）类算法凭借其概率完备性和对高维空间的良好适应性，成为机械臂路径规划的主流方案。其中，RRT-Connect算法作为RRT算法的改进版本，通过双向树扩展（从起始点和目标点同时构建随机树）的方式，大幅提升了路径搜索速度与成功率，更适配3自由度机械臂的实时作业需求。本文将聚焦RRT-Connect算法在3自由度旋转关节机械臂路径规划中的应用实现，从算法原理、系统建模、实战实现到性能验证，完整拆解技术落地流程。

一、核心基础：RRT-Connect算法原理与优势解析

（一）RRT算法核心思想

快速扩展随机树（RRT）算法是一种基于随机采样的路径搜索算法，其核心思想是通过在状态空间内随机采样生成节点，逐步构建一棵以起始点为根节点的“随机树”，当随机树扩展至目标点附近或与目标区域相交时，即完成路径搜索。具体流程为：首先初始化随机树，将起始点作为根节点；随后不断重复“随机采样→节点扩展→碰撞检测→树节点添加”的过程，直至搜索到目标点。

RRT算法的优势在于无需对状态空间进行预先建模，可快速探索高维复杂空间，且具备概率完备性（理论上，随着采样次数的增加，找到可行路径的概率趋近于1）。但传统RRT算法存在明显不足：单方向树扩展导致搜索效率低，尤其在状态空间较大或障碍物密集场景下，易出现“盲目搜索”；规划出的路径通常较为曲折，需后续进行平滑处理。

（二）RRT-Connect算法的改进与优势

RRT-Connect算法针对传统RRT算法的不足进行了核心改进：采用双向随机树扩展策略，即同时从起始点（S-tree）和目标点（G-tree）构建两棵随机树，当两棵树的节点能够“连接”（即两节点间的路径无碰撞且满足运动约束）时，即得到一条从起始点到目标点的可行路径。

相较于传统RRT算法，RRT-Connect算法具有三大核心优势：一是搜索效率更高。双向树扩展大幅缩短了树的扩展距离，减少了无效采样次数，尤其在3自由度机械臂的关节空间（3维状态空间）中，可显著提升路径规划速度；二是路径成功率更高。双向扩展可同时探索起始点和目标点周边的空间，降低了因单侧空间被障碍物遮挡导致搜索失败的概率；三是路径质量更优。双向树连接点通常更接近空间最短路径方向，规划出的原始路径曲折程度低于传统RRT算法，后续平滑处理的难度更小。

二、系统建模：3自由度旋转关节机械臂路径规划核心模型构建

（一）机械臂运动学建模

路径规划的前提是建立机械臂的运动学模型，实现关节空间与笛卡尔空间的映射（即通过关节转角计算末端执行器的空间位置，反之亦然）。3自由度旋转关节机械臂的三个关节均为旋转关节，通常采用“肩-肘-腕”的串联结构（关节1为肩部旋转，关节2为肘部旋转，关节3为腕部旋转），各关节的转角范围设为[θ₁min, θ₁max]、[θ₂min, θ₂max]、[θ₃min, θ₃max]。

采用D-H（Denavit-Hartenberg）参数法构建运动学模型，通过定义各连杆的D-H参数（连杆长度a、连杆扭角α、关节偏距d、关节转角θ），建立相邻连杆的齐次变换矩阵，最终通过矩阵乘法得到末端执行器相对于基坐标系的位姿矩阵。位姿矩阵的表达式为：T₀⁴ = T₀¹ × T₁² × T₂³ × T₃⁴，其中Tᵢⁱ⁺¹为第i个关节到第i+1个关节的齐次变换矩阵。通过位姿矩阵可提取末端执行器的笛卡尔坐标（x, y, z）和姿态角（roll, pitch, yaw），完成关节空间到笛卡尔空间的正运动学求解；路径规划中需根据目标笛卡尔坐标，通过逆运动学求解得到对应的目标关节转角（θ₁, θ₂, θ₃）。

（二）工作空间与障碍物建模

工作空间建模的目标是定义机械臂可活动的空间范围，并明确障碍物的位置与形状，为碰撞检测提供依据。3自由度旋转关节机械臂的工作空间为以肩部关节为球心、连杆总长度为半径的球形区域（受关节转角限制，实际为球形区域的一部分）。

障碍物建模采用“几何建模+坐标标定”的方式：对于规则形状的障碍物（如长方体工件、圆柱形夹具），采用基本几何图形（长方体、圆柱体）进行建模，通过测量其在基坐标系中的位置（中心点坐标）和尺寸（长×宽×高、半径×高度）即可完成建模；对于不规则形状的障碍物，可通过点云扫描获取其表面点云数据，采用凸包算法拟合为凸多面体进行简化建模。所有障碍物模型最终统一到机械臂的基坐标系中，形成完整的工作空间障碍物地图。

（三）碰撞检测模型

碰撞检测是路径规划的核心约束，需判断机械臂在运动过程中是否与障碍物发生碰撞，或机械臂各连杆之间是否发生自碰撞。3自由度旋转关节机械臂的碰撞检测主要分为两步：一是连杆与障碍物的碰撞检测；二是连杆间的自碰撞检测。

采用“包围盒算法+精细碰撞检测”的分层策略：首先为机械臂各连杆和障碍物建立轴对齐包围盒（AABB），通过判断包围盒是否重叠快速排除无碰撞的情况；若包围盒重叠，则进一步采用距离检测算法（如GJK算法）计算连杆表面与障碍物表面的最短距离，若最短距离小于预设安全阈值（如0.01m），则判定为碰撞。对于自碰撞检测，由于3自由度机械臂的连杆结构简单，可通过预计算各连杆在不同关节转角下的相对位置，设置关节转角的避碰约束，简化自碰撞检测流程。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function r = rand_range(a,b,n)

r = a + (b-a).*rand(1,n, 'double');

🔗 参考文献

[1]郭辉,刘祚时,黄鹏,等.基于改进RRT-Connect算法的机械臂路径规划[J].组合机床与自动化加工技术, 2025(3).

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