【无人机】基于Koopman算子合成的CBF进行碰撞避免研究附Matlab代码

原创于 2025-12-17 12:42:11 发布 · 457 阅读

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#无人机 #matlab #cocos2d

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🔥 内容介绍

在无人机碰撞避免研究中，Koopman算子与控制障碍函数（CBF）的结合，为解决非线性系统的安全约束控制问题提供了创新思路。核心思想是通过Koopman算子将无人机复杂的非线性动力学特性线性化，再结合CBF构建安全约束，确保无人机在动态环境中始终远离碰撞危险区域，同时保证控制指令的可行性与稳定性。其核心框架主要包含三个关键环节：Koopman线性化建模、CBF安全约束构建、合成控制律求解。

首先是Koopman算子线性化建模环节：无人机的飞行动力学系统具有强非线性（如气动参数耦合、姿态与位置运动关联），直接进行安全约束控制设计难度极大。Koopman算子作为一种全局线性化工具，无需对系统模型进行局部近似，而是通过引入高维观测函数，将非线性系统的状态映射到高维线性空间，在该空间中用线性算子描述系统的演化规律。具体而言，利用Koopman算子可将无人机非线性动力学方程转化为线性状态空间模型：$$\dot{\boldsymbol{\xi}} = K \boldsymbol{\xi} + B \boldsymbol{u}$$，其中$$\boldsymbol{\xi}$$为高维观测状态，K为Koopman算子矩阵，B为输入矩阵，$$\boldsymbol{u}$$为控制输入（如推力、舵偏角）。这一环节的核心价值是降低后续安全约束控制的设计复杂度，同时保留系统的全局动态特性——例如，可精准映射无人机在不同飞行速度、姿态下的运动规律，为碰撞避免控制提供精准的模型基础。

其次是CBF安全约束构建环节：控制障碍函数（CBF）是刻画系统安全区域的核心工具，其核心逻辑是通过定义一个连续可微的障碍函数$$h(\boldsymbol{x})$$，将“无人机避免碰撞”这一安全需求转化为严格的不等式约束。对于无人机碰撞避免任务，障碍函数通常基于无人机与障碍物（静态障碍物如建筑、动态障碍物如其他无人机）之间的距离构建：当$$h(\boldsymbol{x}) > 0$$时，无人机处于安全区域；当$$h(\boldsymbol{x}) = 0$$时，无人机到达碰撞危险边界；当$$h(\boldsymbol{x}) < 0$$时，无人机进入碰撞危险区域。为确保无人机始终处于安全区域，需通过CBF构建安全约束：$$\dot{h}(\boldsymbol{x}) + \alpha h(\boldsymbol{x}) \geq 0$$，其中$$\alpha > 0$$为衰减系数，用于保证障碍函数值从安全区域向危险边界趋近时快速增大，提升安全冗余。结合前文Koopman线性化模型，可将CBF约束转化为高维线性空间中的线性不等式约束，便于后续控制律求解。

最后是合成控制律求解环节：该环节的核心是在满足CBF安全约束的前提下，求解兼顾飞行性能（如轨迹跟踪精度、飞行平稳性）与碰撞避免的最优控制律。首先预设无人机的标称控制目标（如跟踪预设航线），得到标称控制输入；随后基于Koopman线性化模型和CBF安全约束，构建优化问题——以“标称控制输入与实际控制输入的偏差最小”为优化目标（保证飞行平稳性），以CBF导出的线性不等式约束为安全条件，通过二次规划等算法求解最优控制输入修正量；最终的合成控制律为标称控制输入与修正量之和。此外，由于飞行环境中存在动态障碍物（如突发闯入的无人机），需通过传感器（如激光雷达、视觉传感器）实时更新障碍物位置信息，动态调整CBF障碍函数参数和安全约束，确保碰撞避免的实时性与有效性。

相较于传统碰撞避免方法（如人工势场法、几何避障法），基于Koopman算子合成的CBF策略优势尤为显著：一是适配强非线性系统，Koopman算子的全局线性化特性无需依赖局部近似，能更精准地匹配无人机复杂飞行动力学，避免因模型简化导致的避障精度下降；二是安全约束更严格可控，CBF通过严格的数学不等式约束保证无人机始终远离危险区域，相较于人工势场法易陷入局部极小值的问题，安全性更有保障；三是实时性与兼容性优，将非线性约束转化为线性约束降低了求解复杂度，可快速响应动态障碍物变化，同时能与现有轨迹跟踪控制框架无缝融合，无需重构整个控制系统；四是鲁棒性更强，通过Koopman算子对系统动态的精准刻画，即使在风速扰动等复杂环境下，仍能维持稳定的避障性能。

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