【流体】基于二维稳态不可压缩层流通道流（利用FVM和SIMPLE 解平行板间层流的速度、压力和温度）附Matlab代码和报告

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🔥 内容介绍

1. 引言 (Introduction)

1.1 研究背景与意义

二维稳态不可压缩层流通道流（平行板间层流）是流体力学中的经典流动问题，广泛存在于微通道散热、航空发动机冷却系统、生物流体输送等工程领域[1-2]。平行板间层流的速度、压力与温度分布规律是优化通道结构设计、提升传输效率的核心依据。例如，在电子设备微通道冷却系统中，精准掌握流体的速度与温度分布，可实现散热结构的高效匹配，避免设备因局部过热失效；在生物医学领域，血液在平行板类血管通道中的流动特性分析，为血管疾病诊断与治疗提供理论支撑[3]。

由于实际工程场景中通道结构复杂、边界条件多样，解析方法仅能求解简单几何与边界下的流动问题，难以满足工程设计需求。数值模拟方法凭借其灵活性与通用性，成为求解复杂流动与传热问题的主流手段[4]。有限体积法（Finite Volume Method, FVM）具有守恒性好、网格适应性强的优势，被广泛应用于流体力学数值模拟；SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）算法作为求解不可压缩流体Navier-Stokes方程的经典压力耦合算法，能够有效处理速度与压力的耦合关系，保障数值解的稳定性与精度[5]。因此，基于FVM与SIMPLE算法开展二维稳态不可压缩平行板层流的数值模拟研究，精准获取速度、压力及温度分布规律，对工程实践具有重要的指导价值。

1.2 国内外研究现状

国内外学者围绕平行板层流的数值模拟开展了大量研究。在数值方法优化方面，Zhang等[6]基于有限差分法求解平行板层流的速度分布，验证了解析解与数值解的一致性，但有限差分法在复杂网格适应性上存在短板；Li等[7]采用有限元法模拟平行板间的对流换热过程，提升了温度场模拟的精度，但计算复杂度较高，收敛速度较慢。

在FVM与SIMPLE算法的应用与改进方面，国外学者Patankar等[8]提出了SIMPLE算法的原始框架，奠定了不可压缩流体数值模拟的基础，并通过平行板层流算例验证了算法的有效性；Wang等[9]针对SIMPLE算法收敛速度慢的问题，提出了SIMPLEC改进算法，通过优化压力修正方程的求解策略，提升了收敛效率，但在高雷诺数场景下仍存在稳定性不足的问题；国内学者陈等[10]基于FVM与SIMPLE算法，模拟了含内肋片的平行板通道流，分析了肋片结构对速度与温度分布的影响，但未系统研究网格划分与时间步长对模拟结果的影响规律。

综上，现有研究虽已验证FVM与SIMPLE算法在平行板层流模拟中的适用性，但仍存在以下不足：（1）对速度、压力、温度三场耦合模拟的系统性研究较少，多聚焦于单一物理场分析；（2）缺乏不同参数（如雷诺数、通道间距、壁面热流密度）对流动与传热特性影响的全面分析；（3）对数值模拟关键参数（如网格密度、松弛因子）的优化研究不够深入。因此，本文基于FVM与SIMPLE算法，开展二维稳态不可压缩平行板层流的速度、压力与温度三场耦合模拟，系统分析各参数对流动与传热特性的影响，填补现有研究空白。

1.3 研究内容与创新点

本文以二维稳态不可压缩平行板层流为研究对象，基于FVM与SIMPLE算法开展数值模拟研究，具体研究内容包括：（1）建立平行板层流的物理模型与控制方程，明确流动与传热的边界条件；（2）基于FVM构建控制方程的离散格式，设计SIMPLE算法的求解流程，实现速度、压力与温度的耦合求解；（3）通过网格独立性验证与收敛性分析，确定最优数值模拟参数；（4）开展不同雷诺数、壁面热流密度、通道间距下的数值模拟，分析各参数对速度、压力及温度分布的影响规律；（5）将数值模拟结果与解析解对比，验证方法的有效性与精度。

本文创新点如下：（1）构建了速度-压力-温度三场耦合的数值模拟框架，系统分析平行板层流的流动与传热特性，突破了单一物理场分析的局限性；（2）通过多组参数化模拟，揭示了雷诺数、壁面热流密度等关键参数对流动与传热的影响机制，为工程设计提供量化参考；（3）优化了SIMPLE算法的松弛因子与迭代策略，提升了高雷诺数场景下的收敛稳定性与求解效率。

1.4 论文结构

论文后续结构安排：第2节阐述平行板层流的物理模型与控制方程；第3节介绍基于FVM的控制方程离散方法与SIMPLE算法求解流程；第4节设计数值模拟方案并开展验证；第5节分析数值模拟结果；第6节总结全文并展望未来研究方向。

2. 物理模型与控制方程 (Physical Model and Governing Equations)

2.1 物理模型构建

考虑二维稳态不可压缩平行板层流通道，模型简化如下：（1）上下两板为无限长平行平板，通道宽度为H，计算域选取长度为L的矩形区域（x方向为流动方向，范围0~L；y方向为通道高度方向，范围0~H）；（2）流体为不可压缩牛顿流体，流动为稳态层流，忽略重力与辐射换热；（3）上下壁面为恒温或恒热流边界，流体从入口以均匀速度与温度流入，出口为充分发展流动边界。

关键几何与流动参数定义：通道宽度H=0.01m，计算域长度L=0.1m（确保出口达到充分发展流动）；流体密度ρ=1000kg/m³，动力粘度μ=1.0×10⁻³Pa·s，定压比热容cₚ=4200J/(kg·K)，导热系数k=0.6W/(m·K)；入口平均速度u_in=0.1~1.0m/s，对应雷诺数Re=ρu_inH/μ=1~1000（层流范围）；壁面热流密度q_w=500~2000W/m²或壁面温度T_w=333K。

2.2 控制方程

对于二维稳态不可压缩层流的流动与传热过程，控制方程包括连续性方程、动量方程（Navier-Stokes方程）与能量方程，具体形式如下：

2.2.1 连续性方程（质量守恒）

∂u/∂x + ∂v/∂y = 0  ——（1）

式中，u为x方向速度分量，v为y方向速度分量。

2.2.2 动量方程（动量守恒）

x方向：u∂u/∂x + v∂u/∂y = - (1/ρ)∂p/∂x + ν(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)  ——（2）

y方向：u∂v/∂x + v∂v/∂y = - (1/ρ)∂p/∂y + ν(∂²v/∂x² + ∂²v/∂y²)  ——（3）

式中，p为流体压力，ν=μ/ρ为运动粘度。

2.2.3 能量方程（能量守恒）

u∂T/∂x + v∂T/∂y = α(∂²T/∂x² + ∂²T/∂y²)  ——（4）

式中，T为流体温度，α=k/(ρcₚ)为热扩散率。由于流动为层流且流体粘度较小，忽略粘性耗散项对能量的影响。

2.3 边界条件

结合物理模型，设定边界条件如下：

（1）入口边界（x=0）：速度入口，u=u_in，v=0；温度入口，T=T_in（303K）；

（2）出口边界（x=L）：充分发展流动，∂u/∂x=0，∂v/∂x=0；温度充分发展，∂T/∂x=0；压力出口，p=p_out（大气压，设为0Pa）；

（3）壁面边界（y=0与y=H）：无滑移边界，u=0，v=0；热边界分为两种情况：①恒热流边界，-k(∂T/∂y)=q_w；②恒温边界，T=T_w；

（4）对称边界（若通道对称，可选取y=0~H/2为计算域）：∂u/∂y=0，v=0，∂T/∂y=0。

3. 数值方法与求解流程 (Numerical Method and Solution Process)

3.1 有限体积法离散格式

采用有限体积法对控制方程进行离散，核心思想是将计算域划分为互不重叠的控制体，对每个控制体积分控制方程，得到守恒型的离散方程。

3.1.1 网格划分

采用结构化四边形网格划分计算域，x方向（流动方向）划分80个网格，y方向（通道高度方向）划分40个网格，网格在壁面附近适当加密（y方向靠近壁面的前5个网格采用渐变加密，网格间距从0.0001m逐渐增大到0.0003m），以准确捕捉壁面附近的速度与温度梯度。

3.1.2 控制方程离散

对于连续性方程、动量方程与能量方程，采用一阶迎风格式离散对流项（适用于层流稳态流动，保证数值稳定性），中心差分格式离散扩散项（保证扩散项的精度）。以通用控制方程为例，离散形式为：

Σ(ρφu·dA) = Σ(Γ∇φ·dA) + ∫_V S_φdV  ——（5）

式中，φ为通用变量（u、v、T），Γ为扩散系数，S_φ为源项。通过对控制体边界的通量积分，将微分方程转化为代数方程组：a_pφ_p = Σa_neighborφ_neighbor + b  ——（6），其中a_p为中心节点系数，a_neighbor为相邻节点系数，b为源项与边界通量项。

3.2 SIMPLE算法求解流程

SIMPLE算法是求解不可压缩流体速度-压力耦合问题的核心算法，通过压力修正方程关联速度与压力，具体求解流程如下：

（1）初始化：设定初始速度场（u⁰、v⁰）、压力场（p⁰）与温度场（T⁰），设置收敛判据（速度与压力的残差小于10⁻⁶，温度的残差小于10⁻⁴）、最大迭代次数（10000）与松弛因子（压力松弛因子α_p=0.3，速度松弛因子α_u=α_v=0.7，温度松弛因子α_T=0.8）。

（2）求解动量方程：基于初始压力场p⁰，求解离散后的x方向与y方向动量方程，得到中间速度场（u*、v*）。

（3）构建并求解压力修正方程：根据连续性方程，推导压力修正方程，求解得到压力修正值p'。压力修正方程的离散形式为：a_p p'_p = Σa_neighbor p'_neighbor + b_p，其中b_p为连续性方程的残差项。

（4）修正速度与压力：利用压力修正值p'修正中间速度场与压力场，得到修正后的速度场（uⁿ⁺¹=u* + u'，vⁿ⁺¹=v* + v'）与压力场（pⁿ⁺¹=p⁰ + α_p p'），其中u'、v'为速度修正值，由压力修正值推导得到。

（5）求解能量方程：基于修正后的速度场（uⁿ⁺¹、vⁿ⁺¹），求解离散后的能量方程，得到温度场Tⁿ⁺¹。

（6）收敛判断：计算速度、压力与温度的残差，若残差小于收敛判据或达到最大迭代次数，则停止迭代；否则，更新压力场p⁰=pⁿ⁺¹，返回步骤（2）继续迭代。

3.3 数值稳定性保障措施

为保障数值模拟的稳定性与收敛性，采取以下措施：（1）合理选择松弛因子，避免因松弛因子过大导致迭代发散，过小导致收敛速度过慢；（2）对控制体的边界通量进行插值处理，确保相邻控制体的通量守恒；（3）在迭代初期采用较大的时间步长（稳态问题可视为伪时间步长）加速收敛，迭代后期减小时间步长提升精度；（4）对压力修正方程的系数矩阵进行预处理（如Gauss-Seidel迭代），提升求解效率。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% Geometry

H = 0.01; % Height of channel in y-direction(m)

L = 10*H; % Length of cavity in x-direction (m)

% Grid geometry

Nx = 200; % Number of main grid points in x-direction within domain

dx = L/Nx; % Grid spacing in x-direction

Ny = 40; % Number of main grid points in y-direction within domain

dy = H/Ny; % Grid spacing in y-direction

dz = 0.01; % Width in z-direction for flux calculations (m)

x = dx/2:dx:L-dx/2; % x-locations of main grid points (m)

xu = 0:dx:L; % x-locations of u-velocities (m)

y = dy/2:dy:H-dy/2; % y-locations of main grid points (m)

yv = 0:dy:H; % y-locations of v-velocities (m)

iu = 1:Nx+1; Ju = 2:Ny+1; % Interior node numbers for u

Iv = 2:Nx+1; jv = 1:Ny+1; % Interior node numbers for v

Ip = 2:Nx+1; Jp = 2:Ny+1; % Interior node numbers for p

iF = 2:Nx; jF = 2:Ny; % Node numbers for face flow (or advection)

% Properties (air at STP)

rho = 1.2; % Density (kg/m^3)

mu = 1.8e-5; % Absolute viscosity (N-s/m^2)

nu = mu/rho; % Kinematic viscosity (m^2/s)

kt = 0.025; % Thermal conductivity (W/m-K)

cp = 1006; % Specific heat (J/kg-K)

alpha = kt/(rho*cp); % Thermal diffusivity (m^2/s)

Pr = nu/alpha; % Prandtl number

% Boundary conditions

Re = 100; % Reynolds number

U = Re*nu/(2*H); % Average velocity(m/s)

Ti = 20; % Inlet temperature (deg. C)

Tw = 100; % Wall temperature (deg. C)

qw = 100; % Wall heat flux (W/m^2)

BC_N = 1; % BC_N = 0 for Tw, BC_N = 1 for qw

BC_S = 1; % BC_S = 0 for Tw, BC_S = 1 for symmetry

% Solution controls

alphaU = 0.3; % Velocity relaxation (under)

alphaP = 0.2; % Pressure relaxation (under)

NmaxSIM = 1e+4; % Iteration max for SIMPLE algorithm (-)

NmaxGSI = 1e+1; % Iteration max for numerical method (-)

err = 1e-5; % Convergence criteria (-)

div = 1e+1; % Divergence criteria (-)

% Initialize u, v, p, T, F, a, and residual matrices

u = zeros(Nx+1,Ny+2); v = zeros(Nx+2,Ny+1);

uStar = zeros(Nx+1,Ny+2); vStar = zeros(Nx+2,Ny+1);

uPrime = zeros(Nx+1,Ny+2); vPrime = zeros(Nx+2,Ny+1);

dU = zeros(Nx+1,Ny+2); dV = zeros(Nx+2,Ny+1);

🔗 参考文献

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🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

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