【流体】基于Richards方程的不饱和区瞬态流动演示附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、不饱和区瞬态流动的工程背景与核心特性

1.1 不饱和区的水文意义

土壤 - 岩石孔隙介质按含水率可分为饱和区（孔隙完全被水填充，含水率 = 孔隙度）与不饱和区（孔隙同时含水分与空气，含水率 <孔隙度），后者作为 “地表水 - 地下水” 的关键过渡带，直接影响农业灌溉效率、坡面产流、污染物迁移等过程。例如，农田灌溉后，水分在不饱和区的入渗、滞留与再分布，决定作物根系吸水效率；暴雨条件下，不饱和区含水率动态变化会改变土壤抗剪强度，诱发滑坡灾害。

与饱和区水流（服从达西定律，水力传导度恒定）不同，不饱和区瞬态流动具有两大核心特性：

1. 参数动态性：水力传导度

   K(θ)

   与基质吸力

   ψ(θ)

   均随含水率

   θ

   变化 —— 含水率越低，基质吸力越大（水分受孔隙毛细力约束越强），水力传导度越小（水分流动阻力越大）；

1. 流动非稳态：受降水、蒸发、根系吸水等外界因素影响，含水率随时间动态变化，导致水流速度与方向持续调整，需通过瞬态方程描述流动过程。

1.2 Richards 方程的提出与物理意义

1931 年 L.A. Richards 基于达西定律与质量守恒原理，推导建立不饱和区水流控制方程（Richards 方程），其核心价值在于将饱和流与不饱和流统一为同一框架，成为描述多孔介质非饱和瞬态流动的经典方程。

从物理本质看，Richards 方程的核心是 “水分通量变化率 = 含水率变化率”：

• 左侧：水分在孔隙介质中的通量梯度（反映水流的空间变化）；

• 右侧：单位体积介质内含水率的时间变化（反映水分的储存或释放）；

• 方程通过水力传导度与基质吸力的含水率依赖性，耦合描述不饱和区水流的动态过程。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

O NOT EDIT

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @main_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @main_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

% End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before main is made visible.

function main_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

% This function has no output args, see OutputFcn.

% hObject handle to figure

% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% varargin command line arguments to main (see VARARGIN)

% Choose default command line output for main

handles.output = hObject;

% Update handles structure

guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes main wait for user response (see UIRESUME)

% uiwait(handles.figure1);

set(handles.uitable1,'Data',infiltration(1));

🔗 参考文献

[1]邵明安,王全九,Robert,等.推求土壤水分运动参数的简单入渗法I.理论分析[J].土壤学报, 2000.DOI:CNKI:SUN:TRXB.0.2000-01-000.

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