【图像加密】基于Halton序列进行图像加密，有位置扰乱和像素扰乱 相关性和直方图分析附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、Halton 序列与图像加密的核心关联

在图像加密领域，“随机性” 是保障加密安全性的核心 —— 加密算法需通过随机化处理打破原始图像的像素分布规律，使攻击者无法从密文图像中反推原始信息。而 Halton 序列作为一种低差异度的准随机序列，兼具 “随机性优”“可复现性强”“计算效率高” 的特点，恰好适配图像加密中 “位置扰乱” 与 “像素扰乱” 的技术需求，成为替代传统伪随机序列（如混沌序列、伪随机数发生器）的优质选择。

1.1 Halton 序列的定义与特性

Halton 序列由 Halton 于 1960 年提出，是基于质数基的准随机序列，用于在多维空间中生成均匀分布的采样点，其核心特性如下：

• 构造原理：对于任意正整数 n，Halton 序列的第 n 项 H_b (n)（基为 b，b 为质数，如 2、3、5、7 等）通过 “n 的 b 进制展开逆序转换” 生成。例如，基 b=2 时，n=5 的二进制为 101，逆序为 101，转换为十进制即 5/2³=5/8=0.625，因此 H_2 (5)=0.625；

• 低差异度：相比伪随机序列，Halton 序列的 “差异度”（衡量采样点均匀性的指标）更低，在二维空间中能生成均匀分布的点集，避免伪随机序列的 “聚类现象”—— 这一特性确保图像加密时，像素位置扰乱更均匀，无明显局部聚集；

• 可复现性：只要确定基与起始项，Halton 序列即可精确复现，无需存储庞大的随机数表 —— 加密端与解密端仅需同步基参数（如二维图像用 b1=2、b2=3）与起始索引，即可生成相同序列，简化密钥管理；

• 维度适配性：支持任意维度扩展，二维图像加密可直接采用二维 Halton 序列（x 方向基 b1，y 方向基 b2），三维图像或视频帧加密可扩展至三维序列，兼容性强。

1.2 图像加密的核心需求与 Halton 序列的适配性

图像加密需满足 “安全性”“效率性”“完整性” 三大需求，Halton 序列通过其特性可针对性适配：

• 安全性需求：需打破原始图像的像素相关性（相邻像素灰度值相似）与直方图分布（特定灰度值集中）。Halton 序列的低差异度确保位置扰乱时像素均匀分散，像素扰乱时密钥空间足够大（基选择、起始索引、序列长度均可作为密钥参数），抵抗暴力破解；

• 效率性需求：需快速处理高分辨率图像（如 4K 图像），避免加密耗时过长。Halton 序列生成仅需进制转换与逆序运算，时间复杂度为 O (N)（N 为像素数量），远低于混沌序列的迭代计算（O (N²)），满足实时加密需求；

• 完整性需求：解密后需完全恢复原始图像，无失真。Halton 序列的可复现性确保加密与解密的序列完全一致，只要密钥正确，位置与像素扰乱可精准逆操作，实现无损解密。

二、基于 Halton 序列的图像加密实现：位置扰乱与像素扰乱

基于 Halton 序列的图像加密流程分为 “位置扰乱” 与 “像素扰乱” 两步，前者打乱像素在图像中的空间位置，后者改变像素的灰度值，两者结合形成双重加密，提升安全性。以下以灰度图像（尺寸 M×N，像素灰度值范围 0-255）为例，详细阐述实现步骤。

2.1 位置扰乱：基于二维 Halton 序列的像素坐标重映射

位置扰乱的核心是 “将原始图像的像素坐标 (x,y) 通过 Halton 序列映射到新坐标 (x',y')”，使像素在空间上均匀分散，打破原始图像的结构信息。具体步骤如下：

步骤 1：生成二维 Halton 序列

• 选择两个互质的质数作为基，通常取 b1=2（x 方向）、b2=3（y 方向），确保序列在二维空间均匀分布；

• 生成长度为 M×N 的二维 Halton 序列 {(h_x1, h_y1), (h_x2, h_y2),..., (h_xK, h_yK)}（K=M×N），其中 h_xi 为 x 方向第 i 项序列值，h_yi 为 y 方向第 i 项序列值，取值范围均为 [0,1)；

步骤 2：序列归一化与坐标映射

• 将 x 方向序列 h_xi 归一化到图像宽度范围 [0, N-1]，得到新 x 坐标的浮点值：x'_float = h_xi × (N-1)；

• 将 y 方向序列 h_yi 归一化到图像高度范围 [0, M-1]，得到新 y 坐标的浮点值：y'_float = h_yi × (M-1)；

• 对 x'_float、y'_float 进行四舍五入，得到整数坐标 (x', y')，确保坐标落在图像有效范围内（0≤x'≤N-1，0≤y'≤M-1）；

步骤 3：像素位置重排

• 构建 “原始坐标 - 新坐标” 的映射表：将原始图像中坐标 (x,y) 的像素（按行优先顺序编号为 i = y×N + x），移动到新坐标 (x', y') 处；

• 若出现多个原始像素映射到同一新坐标（概率极低，因 Halton 序列低差异度），采用 “循环移位” 策略调整：将冲突像素映射到相邻未占用坐标，确保每个新坐标仅对应一个原始像素；

• 生成位置扰乱后的中间图像 I1，此时图像结构已被打乱，但像素灰度值未改变。

2.2 像素扰乱：基于 Halton 序列的灰度值混淆

像素扰乱的核心是 “利用 Halton 序列生成随机密钥，对位置扰乱后的像素灰度值进行异或或模运算”，改变像素的灰度分布，进一步提升加密强度。具体步骤如下：

步骤 1：生成灰度扰乱密钥序列

• 选择新的质数基 b3=5（与位置扰乱的基不同，扩大密钥空间），生成长度为 M×N 的一维 Halton 序列 {h_k1, h_k2,..., h_kK}（K=M×N）；

• 将序列值 h_ki 归一化到灰度值范围 [0,255]，得到整数密钥 k_i = round (h_ki × 255)，形成密钥序列 K = [k1, k2,..., kK]；

步骤 2：灰度值异或运算

• 对位置扰乱后的中间图像 I1，按行优先顺序提取每个像素的灰度值 g_i（0≤g_i≤255）；

• 计算密文像素灰度值 c_i = g_i ⊕ k_i（⊕为异或运算），异或运算的优势是 “加密与解密操作一致”（解密时 c_i ⊕ k_i = g_i），简化解密流程；

• 若为彩色图像（RGB 三通道），则对 R、G、B 三个通道分别执行上述像素扰乱操作，生成彩色密文图像；

步骤 3：密文图像输出

• 将计算得到的密文像素 c_i 按新坐标 (x', y') 重新排列，生成最终的密文图像 I_c。此时 I_c 既无原始图像的空间结构，也无原始的灰度分布规律，攻击者难以直接识别。

2.3 解密流程：位置与像素扰乱的逆操作

解密是加密的逆过程，需与加密端同步基参数（b1、b2、b3）与起始索引，具体步骤如下：

1. 像素逆扰乱：对密文图像 I_c 的像素灰度值 c_i，按相同密钥序列 K 执行异或运算，得到位置扰乱后的中间图像 I1 的灰度值 g_i = c_i ⊕ k_i；

1. 位置逆扰乱：生成与加密时相同的二维 Halton 序列，构建 “新坐标 - 原始坐标” 的逆映射表，将 I1 的像素按逆映射表恢复到原始坐标 (x,y)；

1. 原始图像恢复：按原始坐标排列像素，得到解密后的图像 I_dec，若密钥正确，I_dec 与原始图像 I_org 完全一致，实现无损解密。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

sequence=GetHalton(8*clos,based);

imgOutput=imgInput;

%加密：将每个像素的二进制交换

for i=1:clos    %列

    seqClos=sequence((i-1)*8+1:i*8,1);

    [~,sortOrder]=sort(seqClos);

    [~,sortOrder]=sort(sortOrder);        %序列

    for j=1:rows    %行

        pixelValue=imgInput(j,i);

        pixelBin=dec2bin(pixelValue,8); %8位的二进制

        tempBin=pixelBin;

        for k=1:8

            tempBin(1,k)=pixelBin(1,sortOrder(k));

        end

        imgOutput(j,i)=bin2dec(tempBin);

    end

end

🔗 参考文献

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