【鲁棒优化、大M法、C&CG算法】计及风、光、负荷不确定性两阶段鲁棒优化附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在现代电力系统中，风力发电、光伏发电等可再生能源的渗透率日益提高，这为电力系统的可持续发展带来了机遇，同时也引入了新的挑战。风电和光伏出力的高度波动性和不确定性，以及负荷预测的固有误差，使得电力系统的运行和规划面临前所未有的复杂性。传统确定性优化方法往往难以有效应对这些不确定性，可能导致系统运行风险增加或经济效益下降。鉴于此，本文深入探讨了计及风、光、负荷不确定性的两阶段鲁棒优化方法，旨在提高电力系统应对不确定性的能力，保障系统运行的经济性和安全性。文中详细阐述了两阶段鲁棒优化的基本原理，并重点介绍了大M法（Big-M Formulation）和列与约束生成算法（Column-and-Constraint Generation, C&CG）在求解此类问题中的应用，以期为相关领域的研究和工程实践提供理论参考和技术支持。

1. 引言

随着全球对环境保护和可持续发展的日益关注，风力发电和光伏发电等清洁能源在电力系统中的比重逐年上升。然而，风速、光照强度等自然条件的随机性，以及电力负荷预测的偏差，使得电力系统面临着巨大的不确定性。这种不确定性对电力系统的调度、规划和运行带来了严峻挑战。例如，如果未能充分考虑风光出力的波动性，可能导致机组启停频繁、备用容量不足，甚至引发系统崩溃。

为了有效应对电力系统中的不确定性，研究者们提出了多种优化方法，包括随机优化、鲁棒优化、区间优化等。其中，鲁棒优化以其不依赖于概率分布信息、能够保证最坏情况下系统运行可行性等优点，在电力系统不确定性优化领域受到广泛关注。鲁棒优化旨在寻找一个在所有可能不确定性集合中最优的解，从而确保系统在最恶劣场景下也能稳定运行。

两阶段鲁棒优化是鲁棒优化的一种重要形式，尤其适用于决策需要在不确定性发生前后分阶段进行的场景。在电力系统中，第一阶段决策通常涉及长期规划或提前调度决策（如机组组合、容量配置），而第二阶段决策则是在不确定性（如风光出力、负荷）揭示后进行的实时运行决策（如机组出力调整、负荷削减）。本文将聚焦于两阶段鲁棒优化在计及风、光、负荷不确定性电力系统中的应用。

2. 两阶段鲁棒优化基本原理

解决这种双层优化问题（min-max-min）通常是 NP-hard 的，需要采用特定的算法进行求解。

3. 大M法在两阶段鲁棒优化中的应用

大M法（Big-M Formulation）是一种将混合整数线性规划（MILP）中的逻辑约束或非线性约束线性化的常用技术。在两阶段鲁棒优化中，当第二阶段问题中存在互补松弛条件或逻辑关系时，大M法可以用来将这些非线性关系转化为线性约束。

在两阶段鲁棒优化中，当利用对偶理论将内层最大化问题转化为对偶问题时，可能会出现互补松弛条件。这些互补松弛条件通常是非线性的，需要通过大M法将其线性化，从而将整个鲁棒优化问题转化为一个混合整数线性规划问题，然后利用商业求解器（如 CPLEX, Gurobi）进行求解。

优点：

• 概念相对简单，易于理解和实现。

• 对于某些特定形式的问题，可以有效将其转化为标准的MILP模型。

缺点：

• 大M值的选取对求解效率和数值稳定性有重要影响。M值过小可能导致结果不准确，M值过大可能导致数值问题或求解速度变慢。

• 引入大量的辅助变量和约束，可能显著增加问题的规模和复杂性。

4. 列与约束生成算法（C&CG）

由于直接求解大规模的两阶段鲁棒优化问题通常计算量巨大，列与约束生成算法（Column-and-Constraint Generation, C&CG）成为一种高效的求解方法。C&CG 算法通过迭代地添加最坏情况下的不确定性场景和对应的第二阶段决策变量，逐步逼近原问题的最优解。

C&CG 算法通常包含一个主问题（Master Problem）和一个子问题（Subproblem）。

主问题：

主问题是一个近似原问题的线性规划问题，它只考虑了当前迭代中已经发现的最差不确定性场景。主问题提供了一个第一阶段决策的下界。其数学形式可以表示为：

min⁡x,η{cTx+η}

缺点：

• 每次迭代都需要求解一个MILP子问题，计算量仍然可能较大。

• 收敛速度可能受子问题复杂度影响。

5. 计及风、光、负荷不确定性的两阶段鲁棒优化模型框架

在计及风、光、负荷不确定性的电力系统中，两阶段鲁棒优化可以应用于多个方面，例如机组组合、电力市场出清、含储能的微网调度等。以下是一个通用的模型框架：

第一阶段决策（不确定性揭示前）：

• 机组组合决策：

   决定常规机组的启停状态和出力计划。

• 储能充放电计划：

   制定储能系统的充放电策略。

• 市场投标策略：

   如果涉及电力市场，制定相应的投标策略。

• 备用容量配置：

   确定为应对不确定性所需的备用容量。

第二阶段决策（不确定性揭示后）：

• 实时出力调整：

   根据实际的风、光出力和负荷需求，调整常规机组的出力。

• 储能实时操作：

   实时调整储能系统的充放电。

• 负荷削减/向上调节：

   在极端情况下，根据需要执行负荷削减或向上调节。

• 紧急启动备用：

   启动备用机组以维持系统平衡。

不确定性集构建：

• 风电出力不确定性：

   通常采用盒式不确定集或多面体不确定集来描述。例如，风电出力可以在其预测值的上下限范围内波动。

• 光伏出力不确定性：

   类似风电，也可以通过设定上下限来描述其不确定性。

• 负荷不确定性：

   通常采用预测值的置信区间来构建不确定集。

目标函数：

最小化总运行成本，包括：

• 第一阶段成本：

   机组启停成本、燃料成本等。

• 第二阶段最坏情况成本：

   在所有可能不确定性场景下，由于出力调整、负荷削减、紧急备用等产生的成本最大值。

约束条件：

• 功率平衡约束：

   任何时刻发电功率等于负荷需求加上系统损耗。

• 机组运行约束：

   机组爬坡率、出力上下限、最小停机/开机时间等。

• 储能运行约束：

   储能容量、充放电效率、充放电功率上下限等。

• 输电线路潮流约束：

   保证线路传输功率不超过其热稳定极限。

• 备用容量约束：

   确保系统有足够的旋转备用或非旋转备用。

6. 结论与展望

本文详细阐述了计及风、光、负荷不确定性的两阶段鲁棒优化方法，并重点介绍了大M法和C&CG算法在求解此类问题中的应用。两阶段鲁棒优化为电力系统应对可再生能源高渗透率带来的不确定性提供了有效的工具，能够在保证系统运行鲁棒性的同时，兼顾经济性。

未来的研究方向可以包括：

• 更精细的不确定性建模：

   引入更复杂的非凸不确定性集，例如考虑风速、光照和负荷之间的相关性。

• 多时间尺度协同优化：

   将长期规划、短期调度和实时运行相结合，构建多时间尺度的两阶段鲁棒优化模型。

• 考虑多重不确定源：

   除了风、光、负荷，还可以考虑设备故障、市场价格波动等不确定性。

• 算法改进：

   开发更高效、更具扩展性的求解算法，以应对更大规模、更复杂的电力系统。例如，结合机器学习技术来预测不确定性场景或加速子问题的求解。

• 与市场机制结合：

   研究如何在电力市场环境下，通过两阶段鲁棒优化指导发电商和负荷聚合商的投标策略。

• 鲁棒性与经济性的权衡：

   探索如何在不同鲁棒性水平下，实现经济效益的最大化，以及如何量化鲁棒性的价值。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 马楠,刘国伟,吴杰康,等.面向碳排放的"源-储"容量配置协同优化模型[J].南方电网技术, 2024(6).

[2] 许野.基于不确定性条件下的环境规划与管理研究[D].华北电力大学(北京),2010.DOI:CNKI:CDMD:1.2010.106439.

[3] 刘思夷赵波汪湘晋邱海峰林湘宁.基于Benders分解的独立型微电网鲁棒优化容量配置模型[J].电力系统自动化, 2017, 041(021):119-126,146.

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