【24年新算法】NRBO-DNN多输出回归预测基于牛顿拉夫逊算法-深度神经网络多输出回归预测(多输入多输出)附Matlab代码

原创于 2025-08-22 22:24:41 发布 · 1.5k 阅读

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#算法 #dnn #回归

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🔥 内容介绍

在复杂系统建模、多变量过程控制、多指标数据分析等诸多领域中，多输出回归任务需要同时预测多个相互关联的目标变量。例如，在化工生产过程中，需同时预测反应产物的产量、纯度以及能耗等多个指标；在智能电网系统中，要对不同区域的电力负荷、电压波动以及功率因数进行同步预测。多输出回归的关键在于有效捕捉输入变量与多个输出变量之间复杂的非线性关系，以及多个输出变量之间的内在耦合关联，这对模型的精度、稳定性和泛化能力提出了极高要求。传统的多输出回归模型，如多元线性回归及其扩展模型，由于假设变量间为线性关系，在面对复杂非线性场景时预测能力严重不足；基于树结构的多输出模型，如随机森林回归器，虽然能处理一定程度的非线性，但在高维数据和强耦合输出变量的情况下，容易出现过拟合且计算效率低下。单一的深度神经网络模型，如多层感知机（MLP）用于多输出回归时，存在超参数难以优化、训练过程易陷入局部最优以及难以平衡多个输出的预测精度等问题。为应对这些挑战，本文提出将牛顿拉夫逊算法（Newton - Raphson Based Optimization，NRBO）与深度神经网络（Deep Neural Network，DNN）相结合的多输出回归预测模型（NRBO - DNN），充分发挥牛顿拉夫逊算法强大的局部寻优能力与深度神经网络卓越的非线性建模能力，实现对多输入多输出数据的高效、精准预测。

一、多输出回归任务的挑战与模型设计思路

（一）多输出回归的核心问题剖析

输出变量耦合性难题：多输出回归中，不同目标变量之间往往存在复杂的相互关联。以生态环境监测为例，温度升高可能导致相对湿度下降，同时影响空气中污染物的扩散与化学反应，使得 PM2.5 浓度、臭氧浓度等多个环境指标之间呈现非线性耦合关系。这种耦合关系增加了模型准确捕捉各变量变化规律的难度，若模型不能有效考虑输出变量间的关联，会导致预测误差在变量间传递和累积，严重影响整体预测精度。

误差均衡困境：不同输出变量通常具有不同的量纲和变化范围。在城市交通流量预测中，主干道的车流量可能在数千辆 / 小时级别，而支路的车流量可能仅在数百辆 / 小时，且车流量的波动幅度也因路段、时段而异。传统模型在训练过程中，容易倾向于拟合变化范围大、易于降低误差的输出变量，而对那些变化范围小、误差难以控制的变量预测精度较差，难以实现多个输出变量预测误差的均衡优化。

高维时空特征处理复杂性：输入变量的高维度和时间序列特性进一步加剧了多输出回归的复杂性。在金融市场分析中，不仅要考虑股票价格、成交量等多个变量的历史时间序列数据，还需纳入宏观经济指标、行业政策等外部因素，这些高维时空特征相互交织，使得模型难以有效提取对多输出变量具有关键影响的特征组合，增加了模型训练的计算量和过拟合风险。

（二）现有模型的局限性

传统多输出模型的不足：

多元线性回归及其扩展：假设输入与输出变量之间为线性关系，在面对复杂非线性关系时，模型拟合能力严重受限，无法准确刻画实际数据中的复杂模式，导致预测精度低。

基于树的多输出模型：如随机森林回归器，虽然能处理一定程度的非线性，但在处理高维数据时，随着特征维度增加，树的数量和深度需不断增大，容易出现过拟合现象。同时，对于输出变量间的强耦合关系，树结构模型难以有效捕捉和利用这些信息，导致预测性能下降。

单一深度神经网络模型的缺陷：

多层感知机（MLP）：作为一种简单的深度神经网络，用于多输出回归时，由于其结构相对简单，难以有效学习高维数据中的复杂特征和关系。而且，MLP 的超参数众多，如隐藏层节点数、层数、学习率等，这些超参数的设置对模型性能影响极大，但传统的随机搜索或网格搜索方法在寻找最优超参数时效率低下，且容易陷入局部最优解。

循环神经网络（RNN）及其变体：虽然 RNN 及其变体（如 LSTM、GRU）在处理时间序列数据方面具有一定优势，但在多输出回归场景中，它们往往难以平衡多个输出的预测精度。由于不同输出变量的时间依赖特性和重要性不同，RNN 类模型在训练过程中可能会过度关注某些输出，而忽视其他输出的准确性，导致整体预测性能不佳。此外，RNN 在处理长序列数据时还存在梯度消失或梯度爆炸问题，影响模型的训练效果和稳定性。

（三）NRBO - DNN 的设计理念

NRBO - DNN 模型旨在通过 “高效优化算法 + 深度神经网络架构创新 + 多输出适配策略” 的综合设计，突破多输出回归任务中的重重挑战：

优化层：引入牛顿拉夫逊算法对深度神经网络的参数进行优化。牛顿拉夫逊算法基于目标函数的二阶导数信息，能够快速收敛到局部最优解，相较于传统的基于梯度下降的优化算法，如随机梯度下降（SGD）及其变种，具有更快的收敛速度和更高的优化精度，尤其适用于解决多输出回归中模型参数众多、优化难度大的问题。

特征提取与模型架构层：构建深度神经网络作为核心预测模型。采用多层全连接神经网络结构，并结合批归一化（Batch Normalization）、Dropout 等技术，增强模型的泛化能力和训练稳定性。同时，通过合理设计网络层数和节点数，使其能够自动学习输入变量与多输出变量之间复杂的非线性映射关系，有效提取高维时空特征。