【车辆控制】基于时变线性二次稳压器控制牵引拖车卡车沿弯曲的道路向后行驶附Matlab代码

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🔥 内容介绍

牵引拖车卡车（如集装箱运输车、半挂卡车）的弯道倒车操作是车辆控制领域的典型难题。这类车辆具有多体耦合（牵引车与拖车通过铰接点连接）、非线性动力学（低速倒车时转向与轨迹的强耦合）和时变特性（车身姿态随倒车过程动态变化），传统 PID 控制或固定增益线性控制难以在弯曲道路上实现高精度轨迹跟踪。时变线性二次稳压器（Time-Varying Linear Quadratic Regulator, TV-LQR）通过在线更新状态权重矩阵，能自适应匹配系统动态特性变化，为复杂工况下的车辆控制提供了有效解决方案。本文将构建牵引拖车卡车的动力学模型，设计基于 TV-LQR 的倒车控制策略，并通过仿真验证其在弯曲道路上的轨迹跟踪精度和稳定性。

一、牵引拖车卡车倒车控制的挑战与动力学建模

1.1 弯道倒车的核心控制难点

牵引拖车卡车在弯曲道路（如 S 形弯道、90° 直角弯）倒车时，面临以下独特挑战：

• 铰接点耦合效应：牵引车与拖车通过 hitch 点连接，倒车时转向输入会导致拖车产生 “折叠” 趋势（即 “杰克 knife” 现象），严重时可能引发侧翻或碰撞，尤其在急弯工况下风险加剧。

• 非线性动力学特性：低速倒车时，轮胎侧偏力与滑移角的关系呈现强非线性（不同于高速行驶的线性区域），且车身姿态（如牵引车与拖车的夹角）对转向灵敏度的影响显著，传统线性模型难以准确描述。

• 轨迹跟踪精度要求高：弯曲道路对路径偏差的容忍度低（如狭窄巷道转弯时，横向偏差超过 0.5m 即可能碰撞路沿），需控制牵引车转向角使拖车沿参考轨迹（如道路中心线）行驶。

• 时变系统参数：随着倒车过程的推进，车辆质心位置、转动惯量等参数随车身姿态动态变化（如拖车与牵引车的夹角从 0° 增至 30° 时，系统惯性参数变化可达 20%），固定增益控制器的适应性不足。

1.2 牵引拖车卡车的运动学模型

为简化控制设计，首先建立平面运动学模型（忽略动力学细节，适用于低速场景），以描述车辆姿态与轨迹的关系：

1. 坐标系定义：

• 牵引车坐标系：原点为牵引车后轴中点，x 轴沿车身纵向向前，y 轴向右。

• 拖车坐标系：原点为拖车前轴中点（铰接点），x 轴沿拖车纵向向前，y 轴向右。

• 全局坐标系：固定于地面，用于描述车辆位置和轨迹。

1. 状态变量：

定义系统状态向量X = [x_t, y_t, θ_t, φ]ᵀ，其中：

• (x_t, y_t)：拖车质心在全局坐标系中的位置。

• θ_t：拖车的航向角（与全局 x 轴夹角）。

• φ：牵引车与拖车的夹角（铰接角，φ = θ_t - θ_h，θ_h为牵引车航向角）。

1. 运动学方程：

设牵引车倒车速度为v（低速匀速，v < 5km/h），转向角为δ（控制输入），则状态方程为：

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ẋ_t = v · cosθ_t

ẏ_t = v · sinθ_t

θ̇_t = (v / L_t) · sinφ

φ̇ = (v / L_h) · tanδ - (v / L_t) · sinφ

其中，L_h为牵引车轴距，L_t为拖车轴距。该模型揭示了转向角δ如何通过铰接角φ影响拖车的航向和位置，体现了系统的耦合特性。

1.3 非线性特性与线性化处理

上述运动学模型中，θ̇_t和φ̇包含正弦和正切函数，呈现非线性。为应用 LQR 控制，需在当前状态附近进行线性化：

1. 工作点选择：

在每个控制时刻k，以当前状态X(k)为工作点，将非线性方程线性化为：

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ΔẊ(k) = A(k) · ΔX(k) + B(k) · Δδ(k)

其中ΔX = X - X₀为状态偏差，Δδ = δ - δ₀为控制偏差，A(k)和B(k)为时变雅可比矩阵（随工作点X(k)变化）。

1. 时变矩阵计算：

线性化后的系统矩阵A(k)和输入矩阵B(k)为：

TypeScript取消自动换行复制

A(k) = [00 -v·sinθ_t  0;

00  v·cosθ_t  0;

000         (v/L_t)·cosφ;

000         -(v/L_t)·cosφ]

B(k) = [0; 0; 0; (v/L_h)·sec²δ₀]

可见，A(k)和B(k)随θ_t、φ和δ₀动态变化，这正是采用时变 LQR的核心原因。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%Unpack parameters

dt = Params.Sim.dt;

H = Params.Est.H;

R = Params.Est.R;

Q = Params.Est.Q;

%Linearize about Xhat

th = Xhat(3);

phi = Xhat(4);

v = Input(1);

psi = Input(2);

Lt = Params.Dyn.Lt;

%Lc = Params.Dyn.Lc;

%Propagate covariance

Pbar = F*P*F' + Q;

%Measurement Update

Nu = Z - H*Xbar;

S = H*Pbar*H' + R;

W = Pbar*H'/S;

%Estimates!

Xhat = Xbar + W*Nu;

P = Pbar - W*S*W';

end

🔗 参考文献

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