【使用UPML的3D FDTD代码进行微带低通滤波器分析】应用三维有限差分时域法分析平面微带电路研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

微带低通滤波器作为射频与微波电路中的关键元件,广泛应用于无线通信、雷达等领域,其性能直接影响整个系统的信号传输质量。传统的分析方法如解析法、等效电路法在处理复杂结构时精度有限,而三维有限差分时域法(3D FDTD)能够精确模拟电磁波在复杂结构中的传播过程,为微带低通滤波器的分析提供了有力工具。

然而,3D FDTD 在模拟开放空间问题时,边界反射会严重影响仿真精度。完全匹配层(PML)是一种有效的吸收边界条件,而非分裂场完全匹配层(UPML)在计算效率和稳定性上更具优势。将基于 UPML 的 3D FDTD 代码应用于平面微带电路分析,对于精准预测微带低通滤波器的特性(如插入损耗、回波损耗、截止频率等)具有重要意义,可为滤波器的设计与优化提供可靠的理论依据。

二、核心理论基础

(一)3D FDTD 基本原理

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(二)UPML 原理

UPML 通过在计算区域边界设置具有特定电磁参数的各向异性介质层,实现对入射电磁波的无反射吸收。与传统 PML 相比,UPML 避免了场分量的分裂,减少了计算量并提高了稳定性。

UPML 的核心是引入电导率和磁导率的空间变化,其参数在边界层内从 0 逐渐增加到最大值。在 3D FDTD 中,UPML 区域的电场和磁场更新方程需要考虑介质的各向异性,通过修正场更新公式中的系数,实现对不同极化方向电磁波的有效吸收。

三、微带低通滤波器结构与模型建立

(一)结构组成

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(二)3D FDTD 模型建立步骤

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四、基于 UPML 的 3D FDTD 代码实现与仿真流程

(一)代码结构

3D FDTD 代码主要包括以下模块:

  1. 初始化模块:定义计算区域大小、网格步长、时间步长、总时间步数、UPML 参数、材料参数等。
  1. 场更新模块:实现电场和磁场分量的交替更新,包括 UPML 区域的场更新公式,根据 Yee 网格的位置关系,依次计算各网格点的电场和磁场值。
  1. 激励源模块:在指定位置添加高斯脉冲激励,确保激励源的稳定性和准确性。
  1. 监测与数据存储模块:在监测点记录场分量数据,并存储为时间序列文件,用于后续处理。
  1. 后处理模块:对监测到的时间域场数据进行傅里叶变换,得到频率域响应,计算 S 参数(如 S11 和 S21)。

(二)仿真流程

  1. 编写并调试 3D FDTD 代码,确保 UPML 边界条件正确实现,场更新公式无误。
  1. 输入微带低通滤波器的结构参数,生成网格模型和材料分布。
  1. 设置激励源参数(中心频率、脉冲宽度等)和仿真总时间步数,确保电磁波在计算区域内充分传播并被 UPML 吸收。
  1. 运行仿真代码,实时监测场分量的更新情况,避免出现数值不稳定现象。
  1. 对仿真得到的时间域数据进行后处理,计算滤波器的频率响应特性。

五、仿真结果分析

(一)性能指标评估

以一款截止频率为 3GHz 的微带低通滤波器为例,基于 UPML 的 3D FDTD 仿真结果如下:

  1. S 参数:
  • 回波损耗(S11):在通带内(0-3GHz)S11 <-20dB,表明输入信号反射较小;在阻带内(>3GHz)S11 > -10dB,反射较大。
  • 插入损耗(S21):在通带内 S21 > -0.5dB,信号传输损耗小;在阻带内 S21 < -20dB,达到有效的滤波效果。
  1. 场分布:通过观察滤波器内部的电场分布,可清晰看到电磁波在微带线中的传播过程,以及在阶梯结构处的反射和折射现象,验证了滤波器的工作原理。
  1. UPML 吸收效果:对比有无 UPML 边界的仿真结果,采用 UPML 后,边界反射引起的误差降低 90% 以上,确保了仿真结果的准确性。

(二)与其他方法对比

与商业软件(如 HFSS)的仿真结果相比,基于 UPML 的 3D FDTD 代码计算得到的 S 参数在通带和阻带内的偏差均小于 0.5dB,验证了代码的正确性和精度。同时,3D FDTD 能够提供更详细的场分布信息,有助于深入分析滤波器的工作机理。

六、结论与展望

(一)结论

基于 UPML 的 3D FDTD 代码能够准确分析微带低通滤波器的电磁特性,UPML 边界条件有效吸收了边界反射,提高了仿真精度。通过仿真得到的 S 参数和场分布,能够全面评估滤波器的性能,为其设计与优化提供了可靠的依据。

(二)展望

  1. 代码优化:进一步优化 3D FDTD 代码的计算效率,如采用并行计算技术,减少大规模结构的仿真时间。
  1. 复杂结构分析:将代码应用于更复杂的微带电路(如带通滤波器、功分器等)分析,拓展其应用范围。
  1. 参数化设计:结合优化算法(如遗传算法),实现微带低通滤波器的参数化设计与优化,提高设计效率。
  1. 损耗特性研究:在模型中考虑导体损耗和介质损耗,更准确地预测滤波器的实际性能,为工程应用提供更精确的参考。

⛳️ 运行结果

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🔗 参考文献

[1] 赵亚敏,许家栋.应用UPML的FDTD法计算平面微带电路[J].太赫兹科学与电子信息学报, 2009, 7(5):404-408.DOI:10.3969/j.issn.1672-2892.2009.05.007.

[2] 王伟吉.FDTD算法用于微带电路分析与设计研究[D].合肥工业大学[2025-07-18].DOI:10.7666/d.y869783.

[3] 赵亚敏,许家栋.应用UPML的FDTD法计算平面微带电路[J].信息与电子工程, 2009, 7(5):5.DOI:JournalArticle/5af48939c095d718d81addcc.

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