【设施布局】用于多层设施布局问题的混合丹齐格-沃尔夫分解算法附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

多层设施布局问题（MFLP）在制造业、物流仓储等领域广泛存在，因其涉及多楼层空间规划、设施间复杂关联，求解难度极大。本研究首次提出用于解决 MFLP 的混合丹齐格 - 沃尔夫分解算法。该算法分两步执行，第一步通过数学规划将部门分配至楼层，使物料流频繁的部门处于相同或相近楼层；第二步运用丹齐格 - 沃尔夫分解，将问题拆解为主问题与子问题，分别求解各楼层的最优布局，进而整合得到多层整体布局。通过对文献案例及新生成测试问题的求解，结果表明该算法相较于传统方法优势显著，为复杂设施布局优化提供了新的有效途径。

一、引言

设施布局问题（FLP）作为影响制造与服务行业运营效率的关键因素，旨在确定设施内各部门的最优位置，以达成特定目标。合理布局能提升整体运营成效，反之则会导致在制品库存积压、物料搬运系统过载、准备时间延长以及物料排队等问题。故而，FLP 的解决对多数企业具有战略意义，其输出的块状布局图展示了各部门的相对位置，后续可据此细化物料搬运系统、部门出入点等详细布局。

FLP 可细分为静态 / 动态、单排 / 多排、等面积 / 不等面积、单层 / 多层等类别。本研究聚焦于多层设施布局问题（MFLP），尽管相较于单层布局，MFLP 面临更多挑战，但鉴于资金节约、土地成本、空间不足等因素，多层设施布局在诸多国家因空间受限而备受青睐，如医院、商业中心、购物中心等。尤其在大城市，居住空间的空间限制与高昂成本促使设计师和工程师更多考虑多层布局方案；在农村地区，出于对未来扩张的预期，为节省土地，多层设施布局也成为优先选择。

MFLP 最早由 Johnson 于 1982 年引入相关研究，他提出名为 “spacecraft” 的基于计算机的启发式方法，该方法借助为单层设施开发的 “craft” 启发式算法，将多层问题转化为单层问题求解，然而，这会导致部门被分割在多个楼层，且生成的部门形状不切实际。随后，Bozer 等人于 1994 年通过 “multiple” 方法，将 “craft” 法与空间填充曲线法相结合，以处理面积不等的部门位移问题。Meller 和 Bozer 于 1996 年针对 MFLP 提出模拟退火算法，目标函数为最小化垂直与水平物料搬运成本；1997 年，他们又提出两阶段法，第一阶段利用数学模型确定部门楼层分配，第二阶段开发名为 “modified sable” 的启发式算法确定各楼层部门位置。Matsuzaki 等人于 1999 年基于模拟退火开发新的次优方法求解 MFLP。由此可见，MFLP 一直是研究的重点与难点，亟待更高效的求解算法。

二、混合丹齐格 - 沃尔夫分解算法原理

2.1 丹齐格 - 沃尔夫分解基础

丹齐格 - 沃尔夫（Dantzig - Wolfe，DW）分解算法由线性规划先驱乔治・丹茨格（George Dantzig）和菲利普・沃尔夫（Philip Wolfe）于 1961 年提出。该算法借助拉格朗日松弛方法，将复杂约束从具有易处理特殊结构的线性约束中分离出来。分解所得子问题通常具有分块对角结构，各分块相互独立且仅包含部分决策变量。例如，在一个企业运营模型中，每个分块可能对应不同的生产车间、不同时间段的生产安排或其他独立的业务模块，这些分块仅通过一系列连接约束与其他子问题关联。

DW 分解算法的核心思想是将整体问题拆解为限制主问题和一个或多个子问题。限制主问题是原问题的近似，通过列生成方法不断扩充自身，逐步提升对原问题的逼近程度；子问题则为限制主问题提供必要信息，助力其收敛至原问题的最优解。列生成算法适用于解决一类组合优化问题，这类问题的候选决策方案可由多个完全信息下的列表示。算法并不直接求解包含所有列的完整规划问题，而是先求解仅包含当前生成列的限制主问题模型，再由列生成子问题挑选可能改进限制主问题目标函数值的列，并将其添加到限制主问题中。这种方式避免了考虑大量可能的列，有效提高求解效率，尤其适用于大规模优化问题。

2.2 混合丹齐格 - 沃尔夫分解算法在 MFLP 中的应用

三、算法实现步骤

3.1 数据准备

收集并整理与多层设施布局相关的各类数据，包括部门数量、各部门面积需求、部门间物料流强度、楼层数量、各楼层可用面积、楼层间垂直距离等信息。将这些数据进行标准化处理，以便后续算法使用。例如，对部门间物料流强度数据进行归一化，使其在同一量纲下，便于在数学模型中进行运算和比较。

3.2 部门楼层初步分配

根据构建的部门楼层分配数学模型，选择合适的优化求解器，如 CPLEX、Gurobi 等，对模型进行求解。在求解过程中，设置合理的求解参数，如求解时间限制、精度要求等。得到初步的部门楼层分配结果后，对其进行合理性检查，如各楼层是否存在面积过度使用或空闲过多的情况，若有异常，可适当调整模型参数或约束条件，重新求解，直至得到较为合理的部门楼层分配方案。

3.3 丹齐格 - 沃尔夫分解与迭代求解

四、案例分析

五、结论

本研究提出的混合丹齐格 - 沃尔夫分解算法为多层设施布局问题提供了创新且有效的解决方案。通过将复杂的 MFLP 分解为可管理的子问题，分阶段求解，该算法能够在合理时间内获得较优的布局方案，显著降低物料搬运成本，提高设施空间利用率。案例分析表明，相较于传统方法，该算法优势明显。未来研究可进一步探索将该算法与其他智能优化算法相结合，如遗传算法、粒子群优化算法等，以进一步提升算法性能，拓展其在更复杂设施布局场景中的应用，如考虑动态需求变化、多目标优化等情况，为实际工程中的设施布局规划提供更强大的技术支持。