【SLAM】基于扩展卡尔曼滤波器和加权非线性最小二乘法的二维同时定位与地图绘制模拟附Matlab代码

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🔥 内容介绍

同时定位与地图绘制（SLAM）是移动机器人自主导航的核心技术。本文提出一种融合扩展卡尔曼滤波器（EKF）和加权非线性最小二乘法（WNLS）的二维 SLAM 方法。利用 EKF 对机器人位姿进行实时预测与更新，通过 WNLS 优化特征点位置和机器人轨迹，有效降低传感器噪声影响。基于 MATLAB 平台进行模拟实验，结果表明该方法在定位精度和地图构建准确性上表现优异，为二维 SLAM 问题提供了一种高效可靠的解决方案。

关键词

同时定位与地图绘制；扩展卡尔曼滤波器；加权非线性最小二乘法；二维地图；移动机器人

一、引言

1.1 研究背景

随着机器人技术的快速发展，移动机器人在工业、服务、探索等领域的应用日益广泛。在未知环境中，移动机器人需实时确定自身位置并构建环境地图，SLAM 技术正是解决这一问题的关键。二维 SLAM 因其计算复杂度较低、应用场景广泛，成为众多研究的基础。然而，传感器噪声、环境动态变化等因素会导致定位和建图误差累积，亟需更有效的方法提升 SLAM 性能。

1.2 研究现状

传统二维 SLAM 方法中，基于滤波的算法如卡尔曼滤波器（KF）及其扩展版本应用广泛，能实现实时定位，但对非线性问题处理能力有限；基于优化的算法如非线性最小二乘法（NLS）可有效优化全局轨迹和地图，但计算量较大，难以满足实时性要求。近年来，部分研究尝试融合滤波与优化方法，以平衡实时性与准确性，但在处理复杂环境下的噪声和数据关联问题上仍有改进空间。

1.3 研究意义与创新点

本研究将扩展卡尔曼滤波器与加权非线性最小二乘法相结合，提出新的二维 SLAM 方法。通过 EKF 实现机器人位姿的实时估计，利用 WNLS 对特征点和轨迹进行全局优化，旨在提升二维 SLAM 在复杂环境下的定位精度和地图构建质量，为移动机器人自主导航提供更可靠的技术支持。

二、扩展卡尔曼滤波器与加权非线性最小二乘法原理

2.1 扩展卡尔曼滤波器原理

扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器在非线性系统中的扩展。其核心思想是通过泰勒级数展开，将非线性系统线性化，然后利用卡尔曼滤波框架进行状态估计。EKF 包括预测和更新两个阶段：预测阶段根据机器人运动模型预测下一时刻的位姿；更新阶段利用传感器观测数据对预测位姿进行修正，从而得到更准确的位姿估计。

2.2 加权非线性最小二乘法原理

加权非线性最小二乘法在传统非线性最小二乘法基础上，引入权重因子。通过为不同的观测数据赋予不同权重，突出可靠数据的作用，抑制噪声干扰。在 SLAM 中，WNLS 可用于优化机器人轨迹和环境特征点位置，通过最小化重投影误差等目标函数，实现全局一致性的地图构建。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

mean_noise = 0; % 噪音的均值

StandardDeviation_noise = 0.1; % 噪音的标准差

variance_noise = StandardDeviation_noise^2; % 噪音的方差

%% 生成 RealData

% 预分配内存

max_DataSize = 100;                            % 设置真实数据的行数, i.e.节点数

🔗 参考文献

[1] 杨丽丽.基于粒子滤波器的大尺度环境下水下机器人的自主导航定位[D].中国海洋大学[2025-05-28].DOI:10.7666/d.y1503377.

[2] 周武.面向智能移动机器人的同时定位与地图创建研究[D].南京理工大学,2009.DOI:10.7666/d.y1542741.

[3] 丁帅华,陈雄,韩建达.基于局部子图匹配的SLAM方法[J].机器人, 2009, 31(4):8.DOI:CNKI:SUN:JQRR.0.2009-04-003.

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2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

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2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

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2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

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2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

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