【四旋翼设计】基于CBF的无人机避障安全控制：算法设计与MATLAB/Simulink动态环境验证

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近年来，四旋翼无人机凭借其结构简单、机动性强、垂直起降等优点，在诸多领域得到广泛应用，如物流运输、环境监测、灾害救援等。然而，随着应用场景的日益复杂，无人机运行环境的不确定性也在增加，如何保证无人机的飞行安全，避免与障碍物发生碰撞，成为亟待解决的关键问题。传统的控制方法往往依赖于精确的环境模型和轨迹规划，难以适应动态、复杂的环境。控制屏障函数（Control Barrier Function，CBF）作为一种新型的安全控制方法，能够在线保证系统的安全性，具有无需轨迹规划、鲁棒性强等优势，因此在无人机避障控制领域展现出巨大的潜力。本文将探讨基于CBF的四旋翼无人机避障安全控制算法设计，并利用MATLAB/Simulink平台进行动态环境验证，以期为无人机安全控制提供一种有效的解决方案。

一、四旋翼无人机动力学模型与安全约束

首先，需要建立四旋翼无人机的动力学模型，以便设计控制算法。常用的四旋翼无人机动力学模型可以基于牛顿-欧拉方程进行描述，该模型将无人机的运动分解为位置和姿态两部分。位置运动由三个正交坐标轴上的平动组成，姿态运动则由滚转角、俯仰角和偏航角描述。模型的建立需要考虑无人机的质量、惯性矩、电机推力等参数，并将空气阻力等外部扰动纳入考虑范围，以提高模型的精度。

在建立了动力学模型的基础上，我们需要定义无人机的安全约束，即避免无人机与障碍物发生碰撞。安全约束通常可以用距离函数来描述，该函数衡量无人机与障碍物之间的距离。如果该距离大于某个预设的安全阈值，则认为无人机处于安全状态。为了方便CBF的设计，可以将距离函数转化为更易于控制的形式，例如，将障碍物简化为圆形或球形，利用其圆心和半径来定义距离函数。

二、控制屏障函数（CBF）理论与安全控制算法设计

控制屏障函数是一种用于确保系统安全性，并允许尽可能地跟踪给定轨迹的数学工具。其核心思想是构造一个连续可微的函数，该函数的值在安全区域内小于零，在不安全区域内大于零。通过设计控制输入，使得该函数的值的导数满足一定的约束条件，就可以保证系统的状态始终保持在安全区域内。

具体而言，给定一个控制系统：

scss

ẋ = f(x) + g(x)u  

其中，x是系统的状态变量，u是控制输入，f(x)和g(x)是光滑函数。假设存在一个安全集C，其边界∂C由一个连续可微的函数h(x) = 0定义，C = {x ∈ ℝⁿ | h(x) ≥ 0}。则h(x)为一个控制屏障函数，如果存在一个扩展的类K函数α(h(x))，使得对于所有的x ∈ C，存在一个控制输入u，满足：

scss

L_f h(x) + L_g h(x)u ≥ -α(h(x))  

其中，L_f h(x)和L_g h(x)分别表示函数h(x)沿着向量场f(x)和g(x)的李导数。该不等式表明，通过选择合适的控制输入u，可以保证h(x)的值不会快速减小，从而防止系统状态离开安全集C。

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