【滤波跟踪】基于拓展卡尔曼滤波kalman实现多目标定位跟踪附Matlab代码

 ✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

🔥 内容介绍

随着信息技术和传感器技术的飞速发展，多目标定位跟踪技术在自动驾驶、机器人导航、空中交通管制、视频监控等众多领域扮演着日益重要的角色。该技术旨在利用传感器数据，对环境中多个运动目标进行状态估计，包括位置、速度等信息，并预测其未来轨迹，从而为后续决策提供支持。然而，真实环境中的目标运动往往具有非线性特征，同时传感器也可能存在噪声和不确定性，这给多目标定位跟踪带来了严峻挑战。拓展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）作为一种经典的非线性滤波器，通过线性化处理非线性系统模型和观测模型，在一定程度上解决了非线性滤波问题，并在多目标定位跟踪领域得到了广泛应用。本文将深入探讨基于拓展卡尔曼滤波实现多目标定位跟踪的方法，分析其基本原理、关键步骤、优势与局限性，并展望未来的发展趋势。

一、 多目标定位跟踪的挑战与意义

多目标定位跟踪是指利用传感器数据，同时估计和跟踪多个运动目标的状态，并区分不同目标之间的身份。相比于单目标跟踪，多目标跟踪面临着更多的挑战：

• 数据关联问题： 如何将传感器接收到的量测数据正确地分配给对应的目标，尤其是在目标密集、轨迹交叉或目标遮挡的情况下，数据关联的错误会导致跟踪失败。

• 目标数量变化问题： 目标数量可能会动态变化，包括新目标的出现和已有目标的消失，跟踪算法需要具备处理目标数量动态变化的能力。

• 目标运动的非线性问题： 真实目标的运动轨迹往往是非线性的，例如汽车的加速、转弯等行为，需要采用非线性滤波方法进行处理。

• 传感器噪声和不确定性问题： 传感器测量数据不可避免地受到噪声和不确定性的影响，需要通过滤波算法降低噪声，提高状态估计的精度。

尽管面临诸多挑战，多目标定位跟踪技术仍然具有重要的意义：

• 环境感知能力提升： 多目标定位跟踪能够提供对环境的全面感知，为机器人、自动驾驶等系统提供准确、可靠的环境信息。

• 决策支持能力增强： 通过跟踪目标的运动轨迹和预测其未来行为，可以为决策提供支持，例如自动驾驶车辆的路径规划、障碍物规避等。

• 安全保障能力提高： 在空中交通管制、视频监控等领域，多目标定位跟踪能够及时发现异常行为，提高安全保障能力。

二、 拓展卡尔曼滤波的基本原理

卡尔曼滤波是一种最优线性无偏估计器，适用于线性高斯系统。然而，真实世界的系统往往是非线性的。拓展卡尔曼滤波（EKF）通过将非线性系统模型和观测模型进行线性化处理，使其能够应用于非线性滤波问题。

EKF的核心思想是利用泰勒展开，将非线性函数在一特定点进行线性化近似。具体而言，EKF包含以下两个主要步骤：

• 预测步： 利用系统模型预测目标的状态和协方差矩阵，将状态估计向前推移。由于系统模型是非线性的，需要将其进行线性化，计算雅可比矩阵。

  • 状态预测： x_k|k-1 = f(x_k-1|k-1, u_k-1), 其中x_k|k-1表示k时刻的先验状态估计，x_k-1|k-1表示k-1时刻的后验状态估计，u_k-1表示k-1时刻的控制输入，f(·)表示非线性系统模型。

  • 协方差预测： P_k|k-1 = F_k-1P_k-1|k-1F_k-1^T + Q_k-1, 其中P_k|k-1表示k时刻的先验协方差矩阵，P_k-1|k-1表示k-1时刻的后验协方差矩阵，F_k-1表示系统模型的雅可比矩阵，Q_k-1表示过程噪声协方差矩阵。

• 更新步： 利用传感器量测数据对预测的状态进行更新，得到后验状态估计。同样，由于观测模型是非线性的，需要将其进行线性化，计算雅可比矩阵。

  • 卡尔曼增益计算： K_k = P_k|k-1H_k^T(H_kP_k|k-1H_k^T + R_k)^-1, 其中K_k表示卡尔曼增益，H_k表示观测模型的雅可比矩阵，R_k表示测量噪声协方差矩阵。

  • 状态更新： x_k|k = x_k|k-1 + K_k(z_k - h(x_k|k-1)), 其中x_k|k表示k时刻的后验状态估计，z_k表示k时刻的量测数据，h(·)表示非线性观测模型。

  • 协方差更新： P_k|k = (I - K_kH_k)P_k|k-1, 其中P_k|k表示k时刻的后验协方差矩阵，I表示单位矩阵。

三、 基于拓展卡尔曼滤波的多目标定位跟踪实现

基于EKF实现多目标定位跟踪，需要考虑以下几个关键步骤：

1. 目标状态表示： 选择合适的目标状态表示方法，例如位置、速度、加速度等。通常采用向量形式表示，例如：x = [x, y, vx, vy]^T，其中x, y表示目标的位置，vx, vy表示目标的速度。

2. 系统模型建立： 建立描述目标运动规律的系统模型，例如匀速直线运动模型、匀加速直线运动模型等。需要注意的是，真实目标的运动往往较为复杂，需要根据实际情况选择合适的模型，并在必要时进行模型切换。例如，采用近恒定速度（Nearly Constant Velocity, NCV）模型：

   其中Δt表示时间间隔，w_xk, w_yk, w_vxk, w_vyk表示过程噪声。

   • x_k = x_k-1 + vx_k-1Δt + w_xk

   • y_k = y_k-1 + vy_k-1Δt + w_yk

   • vx_k = vx_k-1 + w_vxk

   • vy_k = vy_k-1 + w_vyk

3. 观测模型建立： 建立描述传感器量测数据与目标状态之间关系的观测模型，例如雷达的距离和角度测量、摄像头的像素坐标测量等。例如，采用雷达的距离和角度测量：

   其中r_k表示雷达测量的距离，θ_k表示雷达测量的角度，(x_sensor, y_sensor)表示雷达的位置，v_rk, v_θk表示测量噪声。

   • r_k = sqrt((x_k - x_sensor)² + (y_k - y_sensor)²) + v_rk

   • θ_k = atan2(y_k - y_sensor, x_k - x_sensor) + v_θk

4. 数据关联： 将传感器接收到的量测数据分配给对应的目标，这是多目标跟踪的关键步骤。常用的数据关联方法包括最近邻法（Nearest Neighbor, NN）、全局最近邻法（Global Nearest Neighbor, GNN）、联合概率数据关联滤波器（Joint Probabilistic Data Association Filter, JPDAF）等。最近邻法简单易行，但容易出现误关联；全局最近邻法能够寻找全局最优的关联方案，但计算复杂度较高；联合概率数据关联滤波器通过计算量测与目标的关联概率，能够提高数据关联的精度。

5. 目标管理： 对目标进行管理，包括新目标的初始化、已有目标的跟踪、目标消失的判断等。新目标的初始化通常采用量测值作为初始状态估计，目标消失的判断通常基于跟踪时间、置信度等指标。

6. 参数调整： 调整EKF的参数，包括过程噪声协方差矩阵Q和测量噪声协方差矩阵R，以获得最佳的跟踪性能。Q和R的设置需要根据实际情况进行调整，过小的Q会导致滤波器对噪声过于敏感，过大的Q会导致滤波器跟踪性能下降；过小的R会导致滤波器忽略量测数据，过大的R会导致滤波器跟踪精度下降。

四、 拓展卡尔曼滤波的优势与局限性

📣 部分代码

% TODO: Compute the new mu based on the noise-free (odometry-based) motion model% Remember to normalize theta after the update (hint: use the function normalize_angle available in tools)N = (size(mu)(1) - 3)/2; %number of landmarsk​F = [eye(3) zeros(3,2*N)];%3x2N+3​%state transition matrixA = [u.t*cos(mu(3)  + u.r1);     u.t*sin(mu(3) +  u.r1);       u.r1 + u.r2]; %3x1%update mumu = mu + F'*A; %2N+3x1 + (2N+3)x3*3x1​mu(3) = normalize_angle(mu(3)); %TODO: Go back to this% TODO: Compute the 3x3 Jacobian Gx of the motion modelGx_dtheta = [-u.t*sin(mu(3)  + u.r1);            u.t*cos(mu(3) +  u.r1);             0];G_x = [zeros(3,2) Gx_dtheta];% TODO: Construct the full Jacobian GG = eye(2*N+3) + F'*G_x*F; %DxD + Dx3*3x3*3X

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

🌿 往期回顾可以关注主页，点击搜索

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇