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x_k = f(x_{k-1}, u_{k-1}, w_{k-1}) (状态方程)
z_k = h(x_k, v_k) (观测方程)
其中,𝑥𝑘xk是k时刻的状态向量,𝑢𝑘uk是控制输入,𝑧𝑘zk是观测向量,𝑤𝑘wk和𝑣𝑘vk分别是过程噪声和观测噪声,服从均值为0的高斯分布,其协方差矩阵分别为Q和R。 f(·)和h(·)分别是状态转移函数和观测函数,它们通常是非线性的。
EKF的核心思想是将非线性函数f(·)和h(·)在当前状态估计值附近进行一阶泰勒展开,从而实现线性化。
2.2 EKF的算法流程
EKF的算法流程主要包括预测和更新两个步骤:
2.3 EKF的优缺点
EKF的优点在于实现简单,易于理解和应用,能够有效地处理一些非线性度较弱的系统。
EKF的缺点也较为明显:
-
线性化误差: EKF通过泰勒展开进行线性化,忽略了高阶项,当非线性度较强时,线性化误差会显著增大,导致滤波精度下降,甚至发散。
-
雅可比矩阵计算复杂: 计算雅可比矩阵需要对非线性函数进行偏导数运算,当函数形式复杂时,计算难度较大。
-
对初值敏感: EKF的性能对初值比较敏感,如果初值选择不当,可能会导致滤波发散。
3. 分布式拓展卡尔曼滤波(DEKF)
3.1 DEKF的理论基础
DEKF旨在解决大规模传感器网络环境下的非线性状态估计问题。 它将整个系统划分为多个局部节点,每个节点配备传感器,负责采集局部观测数据并进行局部状态估计。 节点之间通过通信网络进行信息交换,从而实现全局状态的协同估计。
DEKF的关键在于信息融合策略,常用的融合策略包括:
-
协方差交叉(CI): CI是一种保守的融合策略,能够保证融合结果的稳定性,避免滤波发散,但融合精度相对较低。
-
信息滤波器融合(IF): IF是一种加权平均的融合策略,能够实现最优的融合精度,但需要进行复杂的矩阵求逆运算。
-
加权平均融合(WAF): WAF是一种简单有效的融合策略,通过对各个节点的局部估计进行加权平均,实现全局状态的估计。
3.2 DEKF的算法流程
DEKF的算法流程可以概括为以下几个步骤:
-
局部预测: 每个节点根据自身的状态方程和控制输入,预测下一时刻的状态和协方差。
-
局部更新: 每个节点根据自身的观测数据,利用EKF进行局部状态更新。
-
信息交换: 各个节点之间通过通信网络交换局部状态估计和协方差信息。
-
信息融合: 每个节点根据接收到的其他节点的信息,利用某种融合策略对局部估计进行融合,得到全局状态的估计。
-
状态更新: 每个节点利用融合后的全局状态估计更新自身的状态估计和协方差。
需要注意的是,不同的DEKF算法在信息交换和融合策略上有所不同,例如平均一致性DEKF,通过多次迭代交换和平均,使各个节点的状态估计趋于一致。
3.3 DEKF的优缺点
DEKF的优点在于:
-
计算效率高: DEKF将计算任务分配到多个节点上并行执行,能够有效地降低计算复杂度,提高计算效率。
-
鲁棒性强: DEKF采用分布式架构,即使部分节点发生故障,其他节点仍然可以正常工作,保证系统的鲁棒性。
-
通信带宽占用少: DEKF只需要交换局部估计信息,不需要传输原始观测数据,能够节省通信带宽。
DEKF的缺点在于:
-
信息融合策略复杂: 选择合适的融合策略需要考虑系统的特点和性能需求。
-
通信依赖性: DEKF的性能受到通信网络的影响,例如通信延迟、丢包等。
-
一致性问题: 需要保证各个节点的状态估计能够最终收敛到一致的状态。
📣 部分代码
----------------------------------------------------------------%
% Plots
%-------------------------------------------------------------------------%
% Position and size of figure
x_fig = 350;
y_fig = 300;
w_fig = 900;
h_fig = 500;
hFig = figure;
set(hFig, 'Position', [x_fig y_fig w_fig h_fig])
k = 3450;
% Plot core/surface temperature
haxis(1) = subplot(6,10,[1:4 11:14]);
hold on;
xlim([0 3500])
ylim([5 30])
hylab = ylabel('T / ^\circC');
set(hylab,'Position',(get(hylab,'Position') + [+135 0 0]))
set(gca, 'xticklabel', [])
hplot(1) = plot(RAW.TEMP.t, RAW.TEMP.T_core , 'k-');
hplot(2) = plot(RAW.TEMP.t, RAW.TEMP.T_surf , 'k--');
hplot(3) = plot(INTERP.t, RESULTS.DEKF.T_core, 'b-');
hplot(4) = plot(INTERP.t, RESULTS.DEKF.T_surf, 'b--');
hplot(5) = plot([k k], [0 100], 'r-','linewidth',0.5);
% Plot convection coefficient
haxis(2) = subplot(6,10,21:24);
hold on;
xlim([0 3500])
ylim([20 100])
hylab = ylabel('h / Wm^-^2k^-^1');
set(hylab,'Position',(get(hylab,'Position') + [35 0 0]))
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
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🌈 车间调度
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