【滤波跟踪】基于分布式卡尔曼滤波DEKF和拓展卡尔曼滤波EKF实现目标滤波跟踪附Matlab代码6-优快云博客

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x_k = f(x_{k-1}, u_{k-1}, w_{k-1}) (状态方程)
z_k = h(x_k, v_k) (观测方程)

其中，𝑥𝑘xk是k时刻的状态向量，𝑢𝑘uk是控制输入，𝑧𝑘zk是观测向量，𝑤𝑘wk和𝑣𝑘vk分别是过程噪声和观测噪声，服从均值为0的高斯分布，其协方差矩阵分别为Q和R。 f(·)和h(·)分别是状态转移函数和观测函数，它们通常是非线性的。

EKF的核心思想是将非线性函数f(·)和h(·)在当前状态估计值附近进行一阶泰勒展开，从而实现线性化。

2.2 EKF的算法流程

EKF的算法流程主要包括预测和更新两个步骤：

2.3 EKF的优缺点

EKF的优点在于实现简单，易于理解和应用，能够有效地处理一些非线性度较弱的系统。

EKF的缺点也较为明显：

线性化误差: EKF通过泰勒展开进行线性化，忽略了高阶项，当非线性度较强时，线性化误差会显著增大，导致滤波精度下降，甚至发散。
雅可比矩阵计算复杂: 计算雅可比矩阵需要对非线性函数进行偏导数运算，当函数形式复杂时，计算难度较大。
对初值敏感: EKF的性能对初值比较敏感，如果初值选择不当，可能会导致滤波发散。

3. 分布式拓展卡尔曼滤波(DEKF)

3.1 DEKF的理论基础

DEKF旨在解决大规模传感器网络环境下的非线性状态估计问题。它将整个系统划分为多个局部节点，每个节点配备传感器，负责采集局部观测数据并进行局部状态估计。节点之间通过通信网络进行信息交换，从而实现全局状态的协同估计。

DEKF的关键在于信息融合策略，常用的融合策略包括：

协方差交叉(CI): CI是一种保守的融合策略，能够保证融合结果的稳定性，避免滤波发散，但融合精度相对较低。
信息滤波器融合(IF): IF是一种加权平均的融合策略，能够实现最优的融合精度，但需要进行复杂的矩阵求逆运算。
加权平均融合(WAF): WAF是一种简单有效的融合策略，通过对各个节点的局部估计进行加权平均，实现全局状态的估计。

3.2 DEKF的算法流程

DEKF的算法流程可以概括为以下几个步骤：

局部预测: 每个节点根据自身的状态方程和控制输入，预测下一时刻的状态和协方差。
局部更新: 每个节点根据自身的观测数据，利用EKF进行局部状态更新。
信息交换: 各个节点之间通过通信网络交换局部状态估计和协方差信息。
信息融合: 每个节点根据接收到的其他节点的信息，利用某种融合策略对局部估计进行融合，得到全局状态的估计。
状态更新: 每个节点利用融合后的全局状态估计更新自身的状态估计和协方差。

需要注意的是，不同的DEKF算法在信息交换和融合策略上有所不同，例如平均一致性DEKF，通过多次迭代交换和平均，使各个节点的状态估计趋于一致。

3.3 DEKF的优缺点

DEKF的优点在于：

计算效率高: DEKF将计算任务分配到多个节点上并行执行，能够有效地降低计算复杂度，提高计算效率。
鲁棒性强: DEKF采用分布式架构，即使部分节点发生故障，其他节点仍然可以正常工作，保证系统的鲁棒性。
通信带宽占用少: DEKF只需要交换局部估计信息，不需要传输原始观测数据，能够节省通信带宽。

DEKF的缺点在于：

信息融合策略复杂: 选择合适的融合策略需要考虑系统的特点和性能需求。
通信依赖性: DEKF的性能受到通信网络的影响，例如通信延迟、丢包等。
一致性问题: 需要保证各个节点的状态估计能够最终收敛到一致的状态。

📣 部分代码

----------------------------------------------------------------%% Plots%-------------------------------------------------------------------------%% Position and size of figurex_fig = 350;y_fig = 300;w_fig = 900;h_fig = 500;hFig = figure;set(hFig, 'Position', [x_fig y_fig w_fig h_fig])k = 3450;% Plot core/surface temperaturehaxis(1)    = subplot(6,10,[1:4 11:14]);hold on;xlim([0 3500])ylim([5 30])hylab = ylabel('T / ^\circC');set(hylab,'Position',(get(hylab,'Position') + [+135 0 0]))set(gca, 'xticklabel', [])hplot(1)    = plot(RAW.TEMP.t,  RAW.TEMP.T_core ,       'k-');hplot(2)    = plot(RAW.TEMP.t,  RAW.TEMP.T_surf ,       'k--');hplot(3)    = plot(INTERP.t,   RESULTS.DEKF.T_core,    'b-');hplot(4)    = plot(INTERP.t,   RESULTS.DEKF.T_surf,    'b--');hplot(5)    = plot([k k],       [0 100],                'r-','linewidth',0.5);% Plot convection coefficienthaxis(2)    = subplot(6,10,21:24);hold on;xlim([0 3500])ylim([20 100])      hylab = ylabel('h / Wm^-^2k^-^1');set(hylab,'Position',(get(hylab,'Position') + [35 0 0]))