【图像融合】基于contourlet与压缩感知的图像融合附Matlab代码

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🔥 内容介绍

图像融合作为图像处理领域的重要分支，旨在将来自不同传感器或视角的图像信息整合，以获取更为完整、准确且信息丰富的图像。传统的图像融合方法在处理多源图像时，面临着细节丢失、冗余信息和计算复杂度高等挑战。本文深入探讨了基于Contourlet变换与压缩感知的图像融合方法，旨在克服上述局限性，并实现更高效、高质量的图像融合。Contourlet变换凭借其多尺度、多方向的特性，能够有效地捕获图像的边缘和轮廓信息，而压缩感知则可以在远低于奈奎斯特采样的条件下，实现信号的有效重建，从而降低数据的维度和计算的复杂性。本文将详细阐述Contourlet变换和压缩感知的基本原理，并在此基础上提出一种融合框架，并分析了其在图像融合中的优势和挑战。实验结果表明，所提出的融合方法在视觉感知质量和客观评价指标上均优于传统的融合算法，证明了该方法在多源图像融合领域的应用潜力。

1. 引言

图像融合技术是图像处理和计算机视觉领域的一个活跃研究方向，其核心目标是将来自不同传感器（如可见光、红外、多光谱等）或同一传感器在不同时间、不同视角的图像信息进行有效整合，从而生成一幅更具信息量和更易于理解的合成图像。融合后的图像通常具有更广阔的视觉范围、更丰富的细节信息，并能提高目标识别、场景分析等应用的性能。

然而，传统的图像融合方法，如基于像素的平均值法、加权平均法以及基于变换域的拉普拉斯金字塔融合等，在处理多源图像时，仍然面临一些挑战。一方面，简单平均方法可能会导致图像细节的模糊和信息损失；另一方面，传统的变换域方法在表达图像的边缘和轮廓等重要特征时存在局限性，同时可能产生伪影和冗余信息。此外，高分辨率、多通道图像的数据量庞大，给计算资源带来了巨大的压力。

为了克服上述挑战，研究者们开始探索基于新的变换理论和信号处理框架的图像融合方法。近年来，Contourlet变换和压缩感知技术因其在图像表示和信息提取方面的独特优势，逐渐引起了研究者的广泛关注。Contourlet变换是一种基于方向滤波器的多尺度、多方向变换，能够有效地捕获图像中的曲线奇异性，而压缩感知理论则可以在远低于奈奎斯特采样率的条件下实现信号的精确重建，从而大幅降低数据的维度和计算的复杂性。

本文旨在深入研究基于Contourlet变换与压缩感知的图像融合方法，并分析其在多源图像融合中的应用潜力。我们将首先回顾Contourlet变换和压缩感知的基本原理，然后提出一种基于两者结合的图像融合框架，并通过实验验证该方法的性能。最后，我们将讨论该方法在实际应用中存在的挑战和未来的发展方向。

2. 理论基础

2.1 Contourlet变换

Contourlet变换，又称Contourlet滤波器组，是一种多尺度、多方向的图像表示方法，最早由Do和Vetterli于2005年提出。与传统的变换方法（如小波变换）不同，Contourlet变换能够更加有效地捕获图像中的曲线奇异性，例如边缘和轮廓。

Contourlet变换通过双重分解结构实现其多尺度和多方向特性。第一步是使用拉普拉斯金字塔（LP）分解将图像分解为低频子带和一系列高频子带。第二步是在每个高频子带上应用方向滤波器组（DFB）进行方向分解，从而得到不同方向上的子带系数。这种双重分解结构使得Contourlet变换能够提供更丰富的图像表示，从而更有效地捕获图像的边缘和轮廓信息。

Contourlet变换的主要优势在于其方向选择能力和对曲线奇异性的良好表示。与小波变换只能捕获点奇异性（如孤立的像素）不同，Contourlet变换能够有效地表示曲线奇异性，这对于图像融合，尤其是包含丰富边缘和轮廓信息的图像融合至关重要。此外，Contourlet变换具有更灵活的多方向表示，能够更好地适应图像中复杂的目标结构。

2.2 压缩感知理论

压缩感知（Compressed Sensing，CS），又称稀疏采样或压缩采样，是一种基于信号稀疏性的信号采集和重建理论。与传统的奈奎斯特采样定理不同，压缩感知可以在远低于奈奎斯特采样率的条件下，实现信号的精确重建。这一理论突破颠覆了传统的采样观念，为高维数据处理带来了新的可能性。

压缩感知的核心思想在于：如果一个信号在某个变换域（例如小波域、傅里叶域）是稀疏的或可压缩的，那么可以通过非自适应的采样方法获得该信号的少量测量值，并利用优化算法从这些测量值中重建原始信号。压缩感知的基本过程包括：

1. 稀疏表示： 将原始信号在某个变换域中进行表示，得到一个稀疏或近似稀疏的系数向量。

2. 测量： 使用一个非相关的测量矩阵对原始信号进行线性投影，获取少量的测量值。

3. 重建： 利用优化算法（如L1范数最小化）从测量值中重建原始信号。

压缩感知理论的优势在于其高效的数据采集和重建能力。由于只需要少量的测量值，因此可以显著降低数据的维度和计算复杂度，尤其是在处理高维图像或视频数据时，这种优势更为明显。

3. 基于Contourlet和压缩感知的图像融合框架

本节将详细介绍一种基于Contourlet变换和压缩感知的图像融合框架。该框架主要包括以下步骤：

1. Contourlet变换： 对待融合的源图像进行Contourlet变换，分别得到其低频子带系数和高频子带系数。

2. 低频子带融合： 对低频子带系数采用加权平均法进行融合。低频子带主要包含图像的近似信息，因此可以采用简单的融合规则。

3. 高频子带压缩感知采样： 对高频子带系数进行压缩感知采样，得到少量测量值。高频子带包含图像的细节信息，因此采用压缩感知可以降低数据维度和计算复杂度。

4. 高频子带重建： 利用优化算法（例如，L1范数最小化算法）从测量值中重建高频子带系数。

5. 高频子带融合： 对重建的高频子带系数采用合适的融合规则进行融合，例如，选择绝对值较大的系数。

6. Contourlet逆变换： 对融合后的低频子带和高频子带系数进行Contourlet逆变换，得到最终的融合图像。

3.1 融合规则

在上述融合框架中，融合规则的选择至关重要，直接影响着最终融合图像的质量。本文采用的融合规则如下：

• 低频子带融合： 采用加权平均法进行融合，权重根据源图像的能量进行分配。

• 高频子带融合： 采用选择绝对值较大的系数的方法进行融合。该方法可以有效地保留图像的细节信息。

3.2 压缩感知重建算法

本文采用L1范数最小化算法进行压缩感知重建。该算法通过求解如下优化问题来重建稀疏信号：

min ||x||_1 s.t. y = Ax

其中，x为待重建的稀疏信号，y为测量值，A为测量矩阵。L1范数最小化算法是一种有效的稀疏信号重建算法，能够从少量的测量值中恢复出原始信号。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 周渝人,耿爱辉,张强,等.基于压缩感知的红外与可见光图像融合[J].光学精密工程, 2015, 23(3):9.DOI:10.3788/OPE.20152303.0855.

[2] 邢雅琼,王晓丹,毕凯,等.基于非下采样轮廓波变换和压缩感知的图像融合方法[J].控制与决策, 2014, 29(4):8.DOI:10.13195/j.kzyjc.2012.1896.

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