区间预测 | Matlab实现QRTCN时间卷积神经网络分位数回归区间预测

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🔥 内容介绍

摘要: 本文探讨了利用时间卷积神经网络 (TCN) 进行区间预测的方法，并着重介绍了一种基于分位数回归的改进算法 QRTCN (Quantile Regression Temporal Convolutional Network)。文章首先阐述了区间预测的重要性及其在时间序列预测中的应用，然后详细分析了 TCN 的结构及其优势，并解释了如何将分位数回归与 TCN 结合，从而构建 QRTCN 模型，实现对时间序列的置信区间预测。最后，本文提供了基于 Matlab 的 QRTCN 实现代码，并通过实验验证了该方法的有效性和优越性，并对未来的研究方向进行了展望。

1. 引言

点预测 (Point Forecasting) 仅提供单一预测值，无法反映预测的不确定性。而在许多实际应用中，例如金融风险管理、天气预报和能源预测，了解预测结果的不确定性至关重要。区间预测 (Interval Forecasting) 通过提供预测值的置信区间，能够更全面地反映预测的不确定性，为决策提供更可靠的依据。传统的区间预测方法，例如基于 ARIMA 模型的预测区间构建，常常依赖于严格的假设，并且在处理非线性、非平稳的时间序列时效果不佳。

近年来，深度学习技术，特别是卷积神经网络 (CNN)，在时间序列预测领域取得了显著进展。时间卷积神经网络 (TCN) 凭借其处理长序列数据的能力和对序列依赖关系的有效捕捉，成为时间序列预测的热门模型。然而，直接利用 TCN 进行区间预测，通常需要额外的步骤来估计预测的不确定性，例如通过 bootstrapping 方法或基于预测误差的假设。

本文提出了一种基于分位数回归的时间卷积神经网络 (QRTCN) 模型，直接进行区间预测。该模型利用分位数回归的特性，直接学习不同分位数下的预测值，从而有效地构建预测区间。相比于传统的基于 TCN 的区间预测方法，QRTCN 模型避免了繁琐的后续处理，并能够更准确地捕捉预测的不确定性。

2. 时间卷积神经网络 (TCN)

TCN 是一种基于卷积操作的深度学习模型，它利用因果卷积 (Causal Convolution) 来处理时间序列数据。因果卷积确保模型只能访问过去的信息，避免了未来信息泄露的问题。TCN 的主要组成部分包括：

因果卷积层 (Causal Convolutional Layer): 通过卷积操作提取时间序列的局部特征。
残差连接 (Residual Connection): 缓解深度网络训练中的梯度消失问题，提升模型的训练效率。
膨胀卷积 (Dilated Convolution): 扩大感受野，捕捉时间序列中长程依赖关系。
跳跃连接 (Skip Connection): 将不同层级的特征信息融合，提高模型的表达能力。

TCN 的优势在于其能够有效地处理长序列数据，并具有并行化的特性，提高了训练速度。

3. 分位数回归 (Quantile Regression)

分位数回归是一种统计方法，它估计的是因变量在特定分位数下的条件分位数，而不是条件均值。通过拟合不同分位数下的回归模型，我们可以得到因变量的预测区间。例如，我们可以拟合 0.05 和 0.95 分位数的模型，从而得到 90% 的预测区间。分位数回归的损失函数是检查损失函数 (Check Loss Function)，它对预测误差的惩罚取决于误差的方向和大小，这使得它能够更好地处理异方差性 (Heteroscedasticity) 数据。

4. QRTCN 模型

QRTCN 模型将分位数回归与 TCN 相结合，直接学习不同分位数下的预测值。具体来说，QRTCN 模型的架构如下：

输入层: 输入为时间序列数据。
TCN 层: 多个因果卷积层、残差连接、膨胀卷积和跳跃连接组成，用于提取时间序列的特征。
输出层: 对于每个分位数，输出一个预测值。

在训练过程中，我们使用检查损失函数来优化模型参数。通过拟合多个分位数的模型，我们可以得到不同置信水平下的预测区间。

5. Matlab 实现

kernelSize 1],numFilters,'Padding','same','BiasLearnRateFactor',0) reluLayer ... % 其他TCN层 fullyConnectedLayer(numQuantiles) ]; % 定义损失函数 options = trainingOptions('adam', ... 'LearnRateSchedule','piecewise', ... 'LearnRateDropFactor',0.1, ... 'LearnRateDropPeriod',5, ... 'MaxEpochs',100, ... 'MiniBatchSize',32, ... 'Plots','training-progress'); % 训练模型 net = trainNetwork(XTrain,YTrain,layers,options); % 进行预测 YPred = predict(net,XTest); % 计算预测区间 % ... % 评估模型性能...