PINN驱动的三维声波波动方程求解附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、研究背景与意义

在地球物理勘探、无损检测、声学成像等众多领域，三维声波波动方程的求解扮演着至关重要的角色。传统的数值求解方法，如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）等，虽然在一定程度上能够解决问题，但存在对网格质量要求高、在复杂几何形状和边界条件下计算效率低、容易产生数值色散和耗散等局限性。

随着深度学习的快速发展，物理知情神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINN）为解决这类偏微分方程求解问题提供了一种全新的思路。PINN 将物理定律（即偏微分方程）嵌入到神经网络的损失函数中，通过训练神经网络来逼近方程的解，无需依赖传统的网格离散，能够有效克服传统方法的部分缺陷，为三维声波波动方程的高效、精准求解开辟了新的途径。开展 PINN 驱动的三维声波波动方程求解研究，对于提升相关领域的技术水平具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、三维声波波动方程基础

五、总结与展望

（一）研究总结

本研究围绕 PINN 驱动的三维声波波动方程求解展开，构建了基于深度前馈神经网络的 PINN 模型，设计了包含数据损失和物理损失的总损失函数，实现了对三维声波波动方程初始条件和边界条件的有效处理。通过数值实验，将 PINN 方法与传统的 FDM 方法进行对比，结果表明 PINN 方法能够准确求解三维声波波动方程，其求解精度与 FDM 方法相当，同时在处理复杂几何形状和边界条件时具有更高的灵活性。

（二）未来展望

尽管本研究取得了一定的成果，但仍有一些方面需要进一步改进和完善：

1. 网络结构优化

当前采用的深度前馈神经网络在处理高维、长时间序列的问题时，可能存在梯度消失或梯度爆炸的问题，影响网络的训练效果和求解精度。未来可以尝试采用更先进的网络结构，如循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）、Transformer 等，以提高网络对时空耦合关系的建模能力。

1. 采样策略改进

目前 PINN 中的采样点主要采用随机采样的方式，采样点的分布和数量对网络的训练效果和求解精度有较大影响。未来可以研究自适应采样策略，根据网络的训练误差和物理残差的分布情况，动态调整采样点的位置和数量，提高采样效率和求解精度。

1. 多物理场耦合问题拓展

实际工程问题中，往往涉及多物理场的耦合作用，如声波与弹性波的耦合、声波与电磁场的耦合等。未来可以将 PINN 方法拓展到多物理场耦合问题的求解中，构建能够描述多物理场相互作用的 PINN 模型，为解决复杂的工程问题提供新的方法和思路。

1. 硬件加速与并行计算

PINN 的训练过程通常需要大量的计算资源和时间，未来可以结合 GPU 集群、分布式计算等硬件加速技术，实现 PINN 的并行训练，提高计算效率，缩短训练时间，为 PINN 在大规模、复杂问题中的应用奠定基础。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 陈可洋.标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法[J].中国海上油气, 2009, 21(4):5.DOI:10.3969/j.issn.1673-1506.2009.04.004.

[2] 王华忠,徐蔚亚,王建民,等.VSP数据波动方程叠前深度偏移成像及立体地震成像[J].石油地球物理勘探, 2001, 36(5):517-525.DOI:10.3321/j.issn:1000-7210.2001.05.001.

[3] 杨午阳,杨文采.F-X域粘弹性波动方程保幅偏移[C]//Cps/seg国际地球物理会议.2004.DOI:ConferenceArticle/5aa54886c095d72220d875ec.

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