PINN物理信息神经网络用于求解二阶常微分方程（ODE）的边值问题研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、研究背景与科学问题

二阶常微分方程（ODE）边值问题是描述工程力学中的结构振动、热传导中的稳态分布、量子物理中的波函数等物理现象的核心数学工具。传统求解方法如有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）依赖网格离散化，在处理三类场景时面临根本性局限：

1. 复杂边界与高维问题：非规则几何域需生成适配网格，高维问题受 "维度灾难" 制约，计算成本呈指数级增长；

1. 数据稀缺场景：工程实测中常仅能获取稀疏、含噪声的数据，传统方法难以融合此类信息；

1. 非线性与逆问题：强非线性 ODE 或参数反演问题中，网格迭代易发散且精度难以保证。

物理信息神经网络（PINN）通过将物理定律嵌入神经网络训练过程，构建数据驱动与物理约束融合的求解范式，为突破上述瓶颈提供了新路径。

二、PINN 求解二阶 ODE 边值问题的核心原理

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 吴建霖.两类偏微分方程的有限差分及神经网络解法研究[D].西安科技大学,2022.

[2] 颜怀笑.深度学习在工程问题偏微分方程求解中的应用[D].兰州大学,2023.

[3] 李述威.物理信息神经网络求解纳维–斯托克斯方程组正反问题[J].Advances in Applied Mathematics, 2025, 14.DOI:10.12677/aam.2025.149405.

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2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

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