【模型预测控制MPC】使用二次规划来模拟多输入多输出(MIMO)系统的模型预测控制附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在开展 MPC 模拟前，需先建立精准的多输入多输出（MIMO）系统数学模型，常用离散时间状态空间模型描述，为后续优化问题构建提供基础。

（一）离散时间状态空间模型构建

假设待控制的 MIMO 系统存在m个输入（如工业过程中的流量、温度控制信号）、p个输出（如产品浓度、反应釜压力），采用零阶保持（ZOH）方法将连续系统离散化，得到离散时间状态空间模型：

• 状态方程：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)

其中，x(k) ∈ R^n为k时刻系统状态向量（n为状态维度，如设备内部温度分布、物料存量等），u(k) ∈ R^m为k时刻控制输入向量，A ∈ R^(n×n)为状态矩阵，B ∈ R^(n×m)为输入矩阵。

• 输出方程：y(k) = Cx(k) + Du(k)

其中，y(k) ∈ R^p为k时刻系统输出向量，C ∈ R^(p×n)为输出矩阵，D ∈ R^(p×m)为直接传输矩阵（多数工业系统中D=0，即输入不直接作用于输出）。

（二）模型参数确定与验证

以工业加热炉温度 - 流量 MIMO 系统为例（2 输入：加热功率u₁、燃料流量u₂；2 输出：炉内温度y₁、排烟温度y₂；2 状态：炉内热量x₁、燃料燃烧效率x₂），通过系统辨识实验（如阶跃响应法、脉冲响应法）确定模型参数：

• 状态矩阵A = [[0.95, 0.02], [0.01, 0.98]]（体现状态间耦合关系，如燃烧效率对炉内热量的微弱影响）

• 输入矩阵B = [[0.15, 0.08], [0.05, 0.12]]（反映输入对状态的调控能力，如加热功率对炉内热量的影响更显著）

• 输出矩阵C = [[1.0, 0.03], [0.02, 1.0]]（描述状态与输出的映射，如排烟温度主要由燃烧效率决定，受炉内热量轻微影响）

• 直接传输矩阵D = [[0, 0], [0, 0]]

通过仿真对比模型输出与实际系统输出（如给定期望温度阶跃信号，模型输出温度偏差 < 5%），验证模型精度，确保后续 MPC 控制效果。

二、MPC 优化问题构建（二次规划形式）

MPC 的核心是在每个控制时刻，通过求解二次规划问题，在满足系统约束的前提下，找到最优控制序列，其优化目标与约束条件均需转化为标准二次规划形式。

（一）预测时域与控制时域设置

• 预测时域N_p：MPC 预测未来N_p步的系统输出（如N_p=10，即预测未来 10 个采样周期的炉内温度与排烟温度），需根据系统动态响应速度确定（响应慢的系统需增大N_p，如化工反应过程N_p=20-50）。

• 控制时域N_c：MPC 仅优化未来N_c步的控制输入（N_c ≤ N_p，如N_c=5），N_c步后控制输入保持不变（u(k+N_c) = u(k+N_c-1)），可减少优化变量数量，降低计算复杂度。

四、MIMO 系统 MPC 模拟案例（以加热炉系统为例）

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 孔小兵,刘向杰.基于输入输出线性化的连续系统非线性模型预测控制[J].控制理论与应用, 2012, 29(2):217-224.DOI:10.7641/j.issn.1000-8152.2012.2.pcta110510.

[2] 邹涛,王昕,李少远.基于混合逻辑的非线性系统多模型预测控制[J].自动化学报, 2007, 33(2):5.DOI:10.1360/aas-007-0188.

[3] 刘向杰,孔小兵.基于输入输出线性化的连续系统非线性模型预测控制[C]//中国过程控制会议.中国自动化学会, 2011.

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