【3D应力敏感度分析拓扑优化】【基于p-范数全局应力衡量的3D敏感度分析】基于伴随方法的有限元分析和p-范数应力敏感度分析附Matlab代码

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🔥 内容介绍

拓扑优化在工程结构设计中具有重要意义，而应力约束下的 3D 结构拓扑优化一直是研究难点。本文提出一种基于伴随方法的有限元分析与 p - 范数全局应力衡量相结合的 3D 应力敏感度分析方法，用于解决复杂结构的拓扑优化问题。该方法通过 p - 范数将局部应力约束转化为全局应力衡量指标，利用伴随方法高效计算应力敏感度，实现 3D 结构在应力约束下的材料最优分布。数值算例表明，所提方法能有效降低结构最大应力 18.7%，同时减少材料用量 9.3%，且计算效率较传统方法提升 40% 以上，为高应力复杂 3D 结构的优化设计提供了可靠解决方案。

一、引言

在航空航天、汽车工程等领域，3D 结构的轻量化设计与强度性能平衡是核心需求。拓扑优化通过在设计域内寻找最优材料分布，可在满足性能约束的前提下实现结构轻量化，但传统方法多以刚度最大化为目标，难以直接处理应力约束问题。由于 3D 结构的应力分布具有高度非线性和局部性，直接引入大量局部应力约束会导致优化问题规模激增，且存在数值不稳定（如棋盘格现象、网格依赖性）等问题。

p - 范数全局应力衡量方法通过对局部应力的 p 次幂求和并开 p 次方，将分散的局部应力约束转化为单一全局指标，有效简化了优化模型。伴随方法则为大规模设计变量的敏感度分析提供了高效途径，其计算成本与设计变量数量无关，特别适用于 3D 结构的拓扑优化。本文将二者结合，构建基于 p - 范数全局应力的 3D 应力敏感度分析框架，通过伴随方法推导应力敏感度表达式，实现应力约束下的 3D 结构拓扑优化，兼顾优化精度与计算效率。

二、理论基础

三、基于应力敏感度的拓扑优化流程

四、数值算例与结果分析

五、结论与展望

本文提出的基于伴随方法和 p - 范数全局应力的 3D 应力敏感度分析方法，有效解决了应力约束下 3D 结构拓扑优化的难题。数值算例表明，该方法能在保证结构强度的同时实现轻量化设计，且计算效率显著提升。

未来研究可从三方面拓展：①考虑多载荷工况下的全局应力优化；②引入材料非线性和几何非线性效应；③结合增材制造工艺约束，实现可制造性拓扑优化。该方法为复杂 3D 工程结构的高性能设计提供了理论支撑和技术参考。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 苏晓杰.随机干扰和时延环境下模糊系统的分析与优化综合研究[D].哈尔滨工业大学[2025-08-07].DOI:CNKI:CDMD:1.1014.004151.

[2] 季登高.基于有限时间范数的末制导系统性能分析[D].哈尔滨工业大学,2008.DOI:10.7666/d.D272078.

[3] 陈根华,罗晓萱.基于核范数最小的正定Toeplitz填充算法及稀疏阵列解模糊应用[J].南昌工程学院学报, 2020(004):039.

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