26、小鼠对与苏斯林基数

小鼠对与苏斯林基数

1. 引言

在相关研究基础上，我们为小鼠对获得了最优的苏斯林表示。这使得我们能够对满足ADR且存在Wadge共尾多个小鼠对的模型M中的HOD进行分析。同时，如果存在一个具有伍丁基数的伍丁极限的最小分支hod对，那么存在一个AD⁺的模型，其中并非每个实数集都可从可数序数序列序数可定义。

2. 小鼠对

• 纯外延子前小鼠 ：是一个传递结构$M = (J_{\vec{E}}^{\alpha}, \in, \vec{E}, F)$，其中$\vec{E}\frown F$是一个相干的外延子序列（$F = \varnothing$是允许的）。使用Jensen索引，若$E = E_{M}^{\alpha}$，则$\alpha = i_{E}(\text{crit}(E)^{+}, M)$。这里还使用了无射影空间精细结构。
• 最小分支前小鼠（lpm） ：是一个传递结构，与纯外延子前小鼠类似，不过在某些“分支活跃”阶段，会将关于M的迭代策略的信息输入到M中。在AD⁺的上下文中，主要处理可数前小鼠以及定义在可数树上的迭代策略。
• 小鼠对 ：是一个对$(P, \Sigma)$，其中P是上述两种类型之一的前小鼠，$\Sigma$是P的一个完全迭代策略，该策略能良好归一化、具有内部提升一致性和强壳凝聚性。完全策略是定义在可数的可数树栈上的策略。在本文中，考虑$\Sigma$在$\lambda$-紧的树栈上的限制即可，这在标准术语中就是正常迭代树，即使用的外延子长度递增，并应用于最早可能模型的最大可能初始段。