48、货运列车调度算法：多方法探索与实践

货运列车调度算法：多方法探索与实践

1. 引言

在许多国家，铁路运输的需求，无论是客运还是货运，都在不断增长。以墨尔本为例，客运需求每年以 10% 的速度递增。据欧洲委员会称，一条轨道上的一列货运列车可替代 280 辆公路卡车，减少燃油消耗、交通拥堵和排放，而且铁路客运产生的二氧化碳比汽车或飞机少三到十倍。

在客运列车按预定时刻表运行的同时，货运列车通常按需调度，且其实际的出发和到达时间以及具体路线并非关键，仅需指定当天旅行的起始站和终点站。本文聚焦于如何在客运铁路网络中安排最多数量的货运列车，同时最小化最后一列货运列车的最晚到达时间，这与传统的铁路调度要求有所不同。

2. 列车调度问题

列车调度问题包含路由和时刻表安排两个子问题，要求为每列货运列车找到从起始站到终点站的路线和时刻表，确保在任何铁路段上，两列列车不会靠得太近。

• 网络扩展方法的局限性 ：通过扩展网络以表示每个车站的每个时间点，可将问题转化为单一路由问题，但会显著增加网络规模。例如，对于 24 小时的调度周期，若将时间离散为每分钟一个间隔，节点数量将是车站数量的 1440 倍，导致变量数量剧增，大型问题实例难以用数学求解器处理，需要进行问题分解。
• 问题建模新思路 ：我们可以将问题建模为为每列列车找到通过铁路网络的路径，并在该路径上安排列车，使其避开所有其他客运和货运列车。但不能先选择路径再安排列车，因为可能出现过多列车路径共享铁路段，导致无法安排所有列车通过该段的情况。自然的问题分解方法是规划列车路径，若某铁路段成为瓶颈，则添加约束限制可共享该段的列车路径集合，