48、无监督学习与朴素贝叶斯分类器技术解析

无监督学习与朴素贝叶斯分类器技术解析

1. 在线 EM 与降维技术概述

在线学习是处理大型数据集时训练聚类模型的强大策略，近期科学家们对其兴趣重燃。在线 EM 有多种可用算法，如批量 EM、逐步 EM、增量 EM 和蒙特卡罗 EM。

在创建分类、预测或回归模型时，若缺乏数据领域的先验知识，数据科学家通常会先纳入所有可能的特征。但这会增加模型的复杂度和计算成本，还可能导致过拟合问题。噪声过滤技术虽能降低模型对与偶发性行为相关特征的敏感性，但在训练阶段之前，这些与噪声相关的特征难以确定并剔除，使得模型训练变得繁琐且耗时。

降维技术通过检测对整体模型行为影响较小的特征来缓解这些问题。主要有以下三种降维方法：
- 统计分析解决方案，如针对较小特征集的方差分析（ANOVA）。
- 正则化和收缩技术。
- 通过变换协方差矩阵最大化数据集方差的算法。

2. 主成分分析（PCA）

2.1 PCA 原理

主成分分析的目的是将原始特征集转换为按方差降序排列的新特征集，把原始观测转换为相关性较低的变量集。例如，对于具有两个特征 {x, y} 的模型和一组观测 {xi, yi}，可将特征 x 和 y 转换为两个变量 X 和 Y，其中方差最高的变量称为第一主成分，第 n 高方差的变量称为第 n 主成分。

2.2 PCA 算法

2.2.1 协方差计算

两个特征 X 和 Y 与观测集 {xi, yi} 的协方差定义为：
[
cov(X, Y) = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n} (x_i -