21、历史依赖Petri网技术解析

历史依赖Petri网技术解析

1. 预备知识

在深入研究历史依赖Petri网之前，我们需要了解一些基础概念。
- 集合与映射 ：
- (N) 表示自然数集，(Z) 表示整数集。
- 设 (P) 为一个集合，(P) 上的多重集 (m) 是一个映射 (m : P → N)。当多重集中所有元素仅出现一次时，可将其等同于包含这些元素的集合。(P) 上所有多重集的集合记为 (N^P)。我们使用 (+) 和 (-) 表示两个多重集的和与差，使用 (=)、(<)、(>)、(\leq) 和 (\geq) 进行多重集的比较，这些运算都是按标准方式定义的。例如，对于多重集 (m = 2[p] + [q])，意味着 (m(p) = 2)，(m(q) = 1)，且对于所有 (x \notin {p, q})，(m(x) = 0)。(\vert m\vert) 和 (\vert S\vert) 分别表示多重集 (m) 和集合 (S) 中元素的数量。
- 序列表示 ：对于集合 (P) 上的有限元素序列，空序列用 (\epsilon) 表示，非空序列可以通过列出其元素来表示。
- 过渡系统 ：过渡系统 (E = \langle S, Act, T \rangle) 是一个三元组，其中 (S) 是状态集，(Act) 是有限动作名称集，(T \subseteq S × Act × S) 是过渡关系。若 (S) 是有限集，则称 (E) 是有限的。进程是一个对 ((E, s_0))，其中 (E) 是过渡系统，(s_0 \in S) 是初始状态。我们用 (s_1 \stackrel{a