17、从多位置到少位置：Petri网的自动抽象细化

从多位置到少位置：Petri网的自动抽象细化

1. 高效抽象语义

在这部分，我们将探讨如何在不计算具体化函数γ的情况下，高效地计算抽象语义的精确上近似。对于任何维度为k的Petri网N和任何抽象A ∈ A ^k′×k ，我们可以关联一个维度为k′的Petri网ˆN，其具体的前向和后向语义能给出N语义经A抽象后的精确上近似。

1.1 抽象网

为了在不明确计算γ的情况下，高效评估每个t ∈ T的post _N [t]和pre _N [t]的最佳近似，我们为每个N和A关联一个Petri网ˆN。

定义8 ：设N是由(P, T, F, m ₀ )给出的Petri网，A ∈ A ^k′×k 。我们定义元组(ˆP, T, ˆF, m̂ ₀ )，其中：
- ˆP是一个包含k′个位置的集合（A的每个分区类对应一个位置）。
- ˆF = (Î, Ô)，其中Î = A · I，Ô = A · O。
- m̂ ₀ 由A · m ₀ 给出。

由于m̂ ₀ ∈ IN ^|ˆP| ，且Î, Ô ∈ IN(|ˆP|, |T|)，所以该元组是一个Petri网，我们用ˆN表示这个Petri网。

为了建立这个抽象网语义的性质（见下面的命题2和命题3），我们需要以下技术结果：

引理5 ：