16、从多位置到少位置：Petri网的自动抽象细化

从多位置到少位置：Petri网的自动抽象细化

1. 引言

在对Petri网进行分析时，实际例子的状态空间高维度会导致算法复杂度爆炸。为解决这个问题，提出了一种自动抽象细化技术，通过降低状态空间的维度来缓解该问题。

2. 预备知识

• Petri网定义 ：Petri网 $N$ 由元组 $(P, T, F, m_0)$ 表示，其中：
  • $P$ 和 $T$ 分别是有限且不相交的位置集和转移集。
  • $F = (I, O)$ 是两个映射，$I, O: P × T \to \mathbb{N}$，描述位置和转移之间的关系。固定 $P$ 和 $T$ 的线性顺序后，$I$ 和 $O$ 可看作 $\mathbb{N}^{|P|×|T|}$ 矩阵。
  • $m_0$ 是初始标记，标记 $m \in \mathbb{N}^{|P|}$ 是一个列向量，给出每个位置 $p \in P$ 的令牌数。
• 偏序关系 ：引入偏序关系 $\leq \subseteq \mathbb{N}^k × \mathbb{N}^k$，对于所有 $m, m’ \in \mathbb{N}^k$，$m \leq m’$ 当且仅当对于所有 $i \in [1..k]$，$m(i) \leq m’(i)$。$\leq$ 是 $\mathbb{N}^k$ 上的良拟序（wqo）。
• 激发规则 ：给定Petri网 $N = (P, T, F, m_0)$ 和标记 $