15、网转换与令牌触发的独立性及Petri网自动抽象细化技术

网转换与令牌触发的独立性及Petri网自动抽象细化技术

1. 网转换的独立性定理

在网转换的研究中，有关于独立性的重要定理。之前已证明并行独立性意味着顺序和共并行独立性，现在反过来证明顺序（共并行）独立性意味着并行和共并行（并行和顺序）独立性。

定理3（顺序和（共）并行独立性） ：
1. 给定图（1）中左侧顺序独立的步骤，那么右侧步骤也存在，使得上（右，下）对是并行（顺序，共并行）独立的。
2. 给定图（1）中右侧顺序独立的步骤，那么左侧步骤也存在，使得上（左，下）对是并行（顺序，共并行）独立的。
3. 给定图（1）中下方共并行独立的步骤，那么上方步骤也存在，使得上（左，右）对是并行（顺序，顺序）独立的。

其证明过程如下：
对于情况1，利用备注3，图（1）中的左侧顺序独立性对应于图（2）中的并行独立性。对图（2）中的左对应用定理1和定理2，可得到右对，使得上对和下对是顺序独立的，右对是共并行独立的。根据备注3，这意味着图（1）中的上（右，下）对是并行（顺序，共并行）独立的。情况2和3的证明与情况1类似。

2. 代数高阶（AHO）系统

引入了“网和规则作为令牌”的范式，使用具有合适数据类型部分的高级模型，即代数高阶（AHO）系统。该系统不仅对规则应用进行控制，还对令牌触发进行控制。

一般来说，AHO系统由一个代数高级网定义，包含系统位置和规则位置。标记由合适的P/T系统或规则在这些位置上给出。

AHO系统的行为如下：
- 用符号Var(t)表示转换t的变量集，即出现在t的前置和后置域以及触发条件中的所有变量的集合。