bzoj 2879 [Noi2012]美食节费用流

最新推荐文章于 2019-03-13 22:15:00 发布

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本文深入讲解了费用流算法的应用及其实现细节，特别是在动态加边的情况下的最优解求解过程。通过具体实例演示如何避免负环的产生，并保证每次取到的都是最优解。

建图和修车是一样的，不过这题需要动态加边。

注意这题费用流必须跑一条路加一条路，不能跑多条路后加边

因为如果跑多条路后加边可能导致跑了不是最优的解，然后加了一条边权较小的边出现负环。
不过如果每次跑一条路加一条路可以保证每次取的都是最优解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 1e9
#define N 11000
#define M 1100000
int n,m,tot,cnt,S,T,ans,sum,sp;
int p[51],tim[110][51],veg[51];
int head[N],nex[M],to[M],val[M],cot[M],use[110];
int f[N],inq[N],pre[N],deep[N];
queue<int>q;
void add(int x,int y,int v,int c)
{
    tot++;
    nex[tot]=head[x];head[x]=tot;
    to[tot]=y;val[tot]=v;cot[tot]=c;
}
void ade(int x,int y,int v,int c)
{add(x,y,v,c);add(y,x,0,-c);}
int dfs(int x,int mv)
{
    if(x==S)return mv;
    int tmp=dfs(to[pre[x]^1],min(mv,val[pre[x]]));
    val[pre[x]]-=tmp;
    val[pre[x]^1]+=tmp;
    return tmp;
}
int bfs()
{
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    memset(deep,-1,sizeof(deep));
    f[S]=0;q.push(S);deep[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int tmp=q.front();q.pop();
        inq[tmp]=0;
        for(int i=head[tmp];i;i=nex[i])
            if(f[to[i]]>f[tmp]+cot[i]&&val[i])
            {
                f[to[i]]=f[tmp]+cot[i];
                pre[to[i]]=i;deep[to[i]]=deep[tmp]+1;
                if(!inq[to[i]])
                {
                    inq[to[i]]=1;
                    q.push(to[i]);
                }
            }
    }
    return dfs(T,inf)*f[T];
}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    tot=1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&p[i]),sp+=p[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&tim[j][i]);
    cnt=m;S=++cnt;T=++cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        veg[i]=++cnt;
        ade(veg[i],T,p[i],0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        ade(S,i,inf,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cnt++,ade(i,cnt,1,0);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ade(cnt,veg[j],1,tim[i][j]);
    }   
    while(sum!=sp)
    {
        ans+=bfs();
        for(int i=head[S];i;i=nex[i])
            if(val[i]+use[to[i]]!=inf)
            {
                use[to[i]]++;sum++;
                cnt++,ade(to[i],cnt,1,0);
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    ade(cnt,veg[j],1,tim[to[i]][j]*(use[to[i]]+1));
            }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}