先01分数规划一下,然后这个东西就是求(qj−kpj)+(yi−kxi) 的最大值。
把qi−kpi 和yi−kxi分开考虑,这是一个斜率的式子,只会取上凸包的点。因此树剖把这个东西放到线段树上,线段树每个节点维护一个凸包。
然后求的时候三分就行了。
虽然这个东西看起来是log4 的,不过01分数规划如果用迭代次数很少,凸包上的点本身也很少,树剖的常数也很小所以是可以过的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 31000
#define M 1100000
#define eps 1e-9
int n,tot,cnt,m;
double a1[N],a2[N],b1[N],b2[N];
int head[N],nex[N<<1],to[N<<1];
int fa[N],size[N],son[N],top[N],pos[N],bel[N],deep[N];
void add(int x,int y)
{
tot++;
nex[tot]=head[x];head[x]=tot;
to[tot]=y;
}
void dfs1(int x,int y)
{
fa[x]=y;size[x]=1;
deep[x]=deep[y]+1;
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
if(to[i]!=y)
{
dfs1(to[i],x);
size[x]+=size[to[i]];
son[x]=size[to[i]]>size[son[x]] ? to[i]:son[x];
}
}
void dfs2(int x,int y,int tp)
{
top[x]=tp;
pos[x]=++cnt;bel[cnt]=x;
if(son[x])dfs2(son[x],x,tp);
for(int i=head[x];i;i=nex[i])
if(to[i]!=y&&to[i]!=son[x])
dfs2(to[i],x,to[i]);
}
struct node
{
double x,y;int pos;
node(){}
node(double x,double y,int pos):x(x),y(y),pos(pos){}
friend bool operator < (const node &r1,const node &r2)
{
if(fabs(r1.x-r2.x)<eps)return r1.y<r2.y;
return r1.x<r2.x;
}
};
struct seg_tree
{
int cnt,tp,ret;
int beg[N<<2],en[N<<2],st[N],a[M];
double X[N],Y[N];
node p[N];
void build(int l,int r,int now)
{
tp=0;
for(int i=l;i<=r;i++)p[i]=node(X[i],Y[i],i);
sort(p+l,p+r+1);
for(int i=l;i<=r;i++)
{
while(tp>=2&&(Y[p[i].pos]-Y[st[tp]])*(X[st[tp]]-X[st[tp-1]])>
(Y[st[tp]]-Y[st[tp-1]])*(X[p[i].pos]-X[st[tp]]))tp--;
st[++tp]=p[i].pos;
}
beg[now]=cnt+1;
for(int i=1;i<=tp;i++)a[++cnt]=st[i];
en[now]=cnt;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,now<<1);build(mid+1,r,now<<1|1);
}
void get(int now,double K)
{
int l=beg[now],r=en[now];
while(r-l>3)
{
int lm=(l+l+r)/3,rm=(r+r+l)/3;
if(Y[a[lm]]-K*X[a[lm]]>Y[a[rm]]-K*X[a[rm]])r=rm;
else l=lm;
}
for(int i=l;i<=r;i++)
if(Y[a[i]]-K*X[a[i]]>Y[ret]-K*X[ret])
ret=a[i];
}
void query(int l,int r,int now,int lq,int rq,double K)
{
if(lq<=l&&r<=rq)
{get(now,K);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=lq)query(l,mid,now<<1,lq,rq,K);
if(mid<rq) query(mid+1,r,now<<1|1,lq,rq,K);
}
int find(int x,int y,double K)
{
ret=pos[x];
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])swap(x,y);
query(1,n,1,pos[top[x]],pos[x],K);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
query(1,n,1,pos[y],pos[x],K);
return ret;
}
}tr1,tr2;
double check(int x,int y,double K)
{
int p1=tr1.find(x,y,K),p2=tr2.find(x,y,K);
return (tr1.Y[p1]+tr2.Y[p2])/(tr1.X[p1]+tr2.X[p2]);
}
int main()
{
//freopen("tt.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&a1[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&a2[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&b1[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&b2[i]);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);add(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
tr1.X[pos[i]]=a1[i];tr1.Y[pos[i]]=a2[i];
tr2.X[pos[i]]=b1[i];tr2.Y[pos[i]]=b2[i];
}
tr1.build(1,n,1);
tr2.build(1,n,1);
scanf("%d",&m);
for(int x,y;m--;)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
double pre=2e5,ans=check(x,y,pre);
while(fabs(ans-pre)>1e-4)
{
pre=ans;
ans=check(x,y,pre);
}
printf("%.3lf\n",ans);
}
return 0;
}

这篇博客介绍了如何解决陶陶的难题II,通过01分数规划的方法,并结合树链剖分和线段树来维护凸包。博主详细解析了如何将问题转化为求(qj-kpj) + (yi-kxi)的最大值,并讨论了算法的时间复杂度和实际可行性。
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