bzoj 2753 [SCOI2012]滑雪与时间胶囊最小生成树

最新推荐文章于 2021-09-10 21:20:12 发布

make_it_for_good

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分类专栏：最小生成树

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该博客讨论了解决bzoj 2753题目的策略，即如何处理带有双向边和相等点权值的拓扑图。通过创建新的虚拟节点并应用Kruskal算法，可以找到权值小于当前点权的最小边权路径。这种方法允许对具有相同点权的节点进行批量处理，并更新f[i]值以优化解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果这是一个拓扑图那么直接按拓扑序更新一遍就行了。
不过点权相等时会有双向边。
那么设f[i]表示权值比点i的权值小且可以从1到达的点到i的最小边权值。

对于每个不同的点权，将一个权值的点放在一起处理。新建一个点，对于该权值的所有点，如果这个点的f不为inf，那么从新建的点向这个点连f[i]的边，这些边和该权值的点之间的边放在一起跑kruscal。

然后把新建的点的连通块中的点和边加入答案，并用这些点和边更新其他的f。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110000
#define M 1100000
#define ll long long
int n,m,tot,ans;
int a[N],f[N],fa[N],pos[N];
int head[N],nex[M<<1],to[M<<1],val[M<<1];
pair<int,int>b[N];
ll sum,v[N];
struct edge
{
    int x,y,v;
    edge(){}
    edge(int x,int y,int v):x(x),y(y),v(v){}
    friend bool operator < (const edge &r1,const edge &r2)
    {return r1.v<r2.v;};
};
vector<edge>e[N];
void add(int x,int y,int z)
{
    tot++;
    nex[tot]=head[x];head[x]=tot;
    to[tot]=y;val[tot]=z;
}
int find(int x){return x==fa[x] ? x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),b[i]=make_pair(-a[i],i);
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=n,cnt=0;i>=1;i--)
    {
        a[i]= b[i].first==b[i+1].first ? cnt:++cnt;
        pos[b[i].second]=i;
    }
    for(int i=1,x,y,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        x=pos[x];y=pos[y];
        if(a[x]<a[y])swap(x,y);
        if(a[x]==a[y])
            e[a[x]].push_back(edge(x,y,v));
        else add(x,y,v);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));f[pos[1]]=0;
    for(int i=1,j;i<=n;i++)
    {
        for(j=i;a[j]==a[i]&&j<=n;j++);j--;
        for(int k=i-1;k<=j;k++)fa[k]=k,v[k]=0;
        int flag=0;
        for(int k=i;k<=j;k++)
            if(f[k]!=f[0])
                e[a[i]].push_back(edge(i-1,k,f[k])),flag=1;
        if(flag)
        {   
            sort(e[a[i]].begin(),e[a[i]].end());
            for(int k=0;k<e[a[i]].size();k++)
            {
                edge t=e[a[i]][k];
                if(find(t.x)!=find(t.y))
                {   
                    v[find(t.y)]=v[find(t.x)]+v[find(t.y)]+t.v;
                    fa[find(t.x)]=find(t.y);
                }
            }
            sum+=v[find(i-1)];
            for(int k=i;k<=j;k++)
                if(find(k)==find(i-1))
                {   
                    ans++;
                    for(int t=head[k];t;t=nex[t])
                        f[to[t]]=min(f[to[t]],val[t]);
                }
        }
        i=j;
    }
    printf("%d %lld\n",ans,sum);
    return 0;
}